Question

1. for the following system of equations, how many solutions are there:

y = x - 6,
2x - 2y = 12

Explanation:

Step1: Sustituir \( y = x - 6 \) en la segunda ecuación

Tenemos la segunda ecuación \( 2x - 2y = 12 \). Sustituimos \( y \) por \( x - 6 \):
\( 2x - 2(x - 6) = 12 \)

Step2: Simplificar la ecuación

Expandimos el término \( -2(x - 6) \):
\( 2x - 2x + 12 = 12 \)
Luego, combinamos términos semejantes:
\( (2x - 2x) + 12 = 12 \)
\( 0x + 12 = 12 \)
\( 12 = 12 \)

Answer:

La ecuación resultante \( 12 = 12 \) es siempre verdadera, lo que significa que las dos ecuaciones son dependientes (representan la misma recta) y por lo tanto, el sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones.