Question

1. if ∠4≅ ∠5, is c || d? justify your answer.
2. given that m∠2=(12x + 4)° and m∠6=(10x + 16)°, what must the value of x be in order for line c to be parallel to line d?
3. supply the missing statements and reasons.

given: ∠4≅∠6
prove: m || n

statements	reasons
2. m∠4 = m∠6	2. definition of congruent angles
3. m∠5 + m∠6 = 180°	3. linear pair postulate
4.	4.
5.	5. definition of supplementary angles
6.	6. converse of the same - side interior angles theorem

Explanation:

Explicación paso a paso:

Paso1: Analizar el ángulo correspondiente en el problema 14

Si $\angle4\cong\angle5$, estos son ángulos alternos internos. Según el teorema de ángulos alternos internos, si los ángulos alternos internos son congruentes, entonces las líneas son paralelas. Entonces $c\parallel d$.

Paso2: Resolver para $x$ en el problema 15

Para que $c\parallel d$, los ángulos correspondientes $\angle2$ y $\angle6$ deben ser congruentes. Entonces $m\angle2 = m\angle6$.
$$12x + 4=10x + 16$$
Restar $10x$ de ambos lados:
$$12x-10x + 4=10x-10x + 16$$
$$2x+4 = 16$$
Restar 4 de ambos lados:
$$2x+4 - 4=16 - 4$$
$$2x=12$$
Dividir ambos lados por 2:
$$x = 6$$

Paso3: Completar la demostración en el problema 16

1. Enunciado 1: $\angle4\cong\angle6$ (Dado)

• Razón 1: Dado

1. Enunciado 4: Sustituir $m\angle4$ por $m\angle6$ en $m\angle5 + m\angle6=180^{\circ}$ obtenemos $m\angle5 + m\angle4=180^{\circ}$

• Razón 4: Sustitución

1. Enunciado 5: $\angle5$ y $\angle4$ son ángulos suplementarios (porque $m\angle5 + m\angle4 = 180^{\circ}$)
2. Enunciado 6: $m\parallel n$ (por el teorema de los ángulos internos del mismo lado)

Respuesta:

1. Sí, $c\parallel d$ porque $\angle4$ y $\angle5$ son ángulos alternos internos congruentes.
2. $x = 6$

16.

Enunciados	Razones
2. $m\angle4 = m\angle6$	2. Definición de ángulos congruentes
3. $m\angle5 + m\angle6=180^{\circ}$	3. Postulado del par lineal
4. $m\angle5 + m\angle4=180^{\circ}$	4. Sustitución
5. $\angle5$ y $\angle4$ son ángulos suplementarios	5. Definición de ángulos suplementarios
6. $m\parallel n$	6. Converso del teorema de los ángulos internos del mismo lado

Answer:

Explicación paso a paso:

Paso1: Analizar el ángulo correspondiente en el problema 14

Si $\angle4\cong\angle5$, estos son ángulos alternos internos. Según el teorema de ángulos alternos internos, si los ángulos alternos internos son congruentes, entonces las líneas son paralelas. Entonces $c\parallel d$.

Paso2: Resolver para $x$ en el problema 15

Para que $c\parallel d$, los ángulos correspondientes $\angle2$ y $\angle6$ deben ser congruentes. Entonces $m\angle2 = m\angle6$.
$$12x + 4=10x + 16$$
Restar $10x$ de ambos lados:
$$12x-10x + 4=10x-10x + 16$$
$$2x+4 = 16$$
Restar 4 de ambos lados:
$$2x+4 - 4=16 - 4$$
$$2x=12$$
Dividir ambos lados por 2:
$$x = 6$$

Paso3: Completar la demostración en el problema 16

1. Enunciado 1: $\angle4\cong\angle6$ (Dado)

• Razón 1: Dado

1. Enunciado 4: Sustituir $m\angle4$ por $m\angle6$ en $m\angle5 + m\angle6=180^{\circ}$ obtenemos $m\angle5 + m\angle4=180^{\circ}$

• Razón 4: Sustitución

1. Enunciado 5: $\angle5$ y $\angle4$ son ángulos suplementarios (porque $m\angle5 + m\angle4 = 180^{\circ}$)
2. Enunciado 6: $m\parallel n$ (por el teorema de los ángulos internos del mismo lado)

Respuesta:

1. Sí, $c\parallel d$ porque $\angle4$ y $\angle5$ son ángulos alternos internos congruentes.
2. $x = 6$

16.

Enunciados	Razones
2. $m\angle4 = m\angle6$	2. Definición de ángulos congruentes
3. $m\angle5 + m\angle6=180^{\circ}$	3. Postulado del par lineal
4. $m\angle5 + m\angle4=180^{\circ}$	4. Sustitución
5. $\angle5$ y $\angle4$ son ángulos suplementarios	5. Definición de ángulos suplementarios
6. $m\parallel n$	6. Converso del teorema de los ángulos internos del mismo lado