Question

algebra 1 tarea 6.1(344 - 3571)nombre: calificación:período:1. completa la siguiente tabla.| expresión | ¿es un polinomio? | escríbelo de forma tal que los exponentes disminuyan de izquierda a derecha. | grado | coeficiente inicial. || ---- | ---- | ---- | ---- | ---- || $4x - 2x^2 + 3$ | | | | || $4m^5$ | | | | || $x^2 - 5x + x^{-1}$ | | | | || $3m^5 - 2m^4 + 1$ | | | | || $4x^3 + 5^x - 3x$ | | | | |2. calcula la suma o la diferencia.a) $(3x^2 - 7x + 1) + (x^2 + 7x - 8)$b) $(2n - 5) - (3n^2 - 2n + 9)$c) $(12r^5 - 8r^2 + 2) - (3r^3 + 4r^2 + 5)$

Explanation:

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Ejercicio 1: Completar la tabla

Reglas previas:

Un polinomio es una expresión algebraica donde las variables tienen exponentes enteros no negativos, no hay variables en denominadores ni en exponentes. Se escribe ordenado de mayor a menor exponente, el grado es el exponente mayor de la variable, y el coeficiente inicial es el coeficiente del término de mayor grado.

Paso 1: Analizar $4x - 2x^2 + 3$

1. ¿Es un polinomio?: Sí, todos los exponentes son enteros no negativos.
2. Ordenado: Reordenar términos por exponente decreciente: $-2x^2 + 4x + 3$
3. Grado: El exponente mayor es 2.
4. Coeficiente inicial: Coeficiente del término de grado 2 es $-2$.

Paso 2: Analizar $4m^5$

1. ¿Es un polinomio?: Sí, el exponente es entero no negativo.
2. Ordenado: Ya está ordenado: $4m^5$
3. Grado: El exponente es 5.
4. Coeficiente inicial: Coeficiente del término es $4$.

Paso 3: Analizar $x^2 - 5x + x^{-1}$

1. ¿Es un polinomio?: No, hay un término con exponente negativo ($x^{-1} = \frac{1}{x}$).
2. Ordenado: No aplica (no es polinomio).
3. Grado: No aplica (no es polinomio).
4. Coeficiente inicial: No aplica (no es polinomio).

Paso 4: Analizar $3m^5 - 2m^4 + 1$

1. ¿Es un polinomio?: Sí, todos los exponentes son enteros no negativos.
2. Ordenado: Ya está ordenado: $3m^5 - 2m^4 + 1$
3. Grado: El exponente mayor es 5.
4. Coeficiente inicial: Coeficiente del término de grado 5 es $3$.

Paso 5: Analizar $4x^3 + 5^x - 3x$

1. ¿Es un polinomio?: No, hay una variable en el exponente ($5^x$).
2. Ordenado: No aplica (no es polinomio).
3. Grado: No aplica (no es polinomio).
4. Coeficiente inicial: No aplica (no es polinomio).

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Ejercicio 2: Suma y diferencia de expresiones

Paso 6: Calcular inciso a) $(3x^2 - 7x + 1) + (x^2 + 7x - 8)$

Eliminar paréntesis y agrupar términos semejantes:
$$(3x^2 + x^2) + (-7x + 7x) + (1 - 8)$$
Simplificar cada grupo:
$$4x^2 + 0x - 7 = 4x^2 - 7$$

Paso 7: Calcular inciso b) $(2n - 5) - (3n^2 - 2n + 9)$

Eliminar paréntesis (cambiar signos del segundo grupo):
$$2n - 5 - 3n^2 + 2n - 9$$
Agrupar términos semejantes:
$$-3n^2 + (2n + 2n) + (-5 - 9)$$
Simplificar cada grupo:
$$-3n^2 + 4n - 14$$

Paso 8: Calcular inciso c) $(12r^5 - 8r^2 + 2) - (3r^3 + 4r^2 + 5)$

Eliminar paréntesis (cambiar signos del segundo grupo):
$$12r^5 - 8r^2 + 2 - 3r^3 - 4r^2 - 5$$
Agrupar términos semejantes y ordenar por exponente decreciente:
$$12r^5 - 3r^3 + (-8r^2 - 4r^2) + (2 - 5)$$
Simplificar cada grupo:
$$12r^5 - 3r^3 - 12r^2 - 3$$

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Answer:

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1. Tabla completada:

Expresión	¿Es un polinomio?	Escríbelo de forma tal que los exponentes disminuyan de izquierda a derecha	Grado	Coeficiente inicial
$4m^5$	Sí	$4m^5$	5	$4$
$x^2 - 5x + x^{-1}$	No	No aplica	No aplica	No aplica
$3m^5 - 2m^4 + 1$	Sí	$3m^5 - 2m^4 + 1$	5	$3$
$4x^3 + 5^x - 3x$	No	No aplica	No aplica	No aplica

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2. Resultados de suma y diferencia:

a) $4x^2 - 7$
b) $-3n^2 + 4n - 14$
c) $12r^5 - 3r^3 - 12r^2 - 3$