Question

4 associe chaque système déquations à son graphique.systèmes déquationsa$y_1 = 5x - 4LXB0y_2 = -x + 2$c$y_1 = 5xLXB1y_2 = -x + 3$e$y_1 = -x - 1$$y_2 = -3x + 6$graphiques12345réponses

Explanation:

Step1: Analyser le système A

On cherche le point d'intersection en résolvant

$$\begin{cases} y=5x-4 \\ y=-x+8 \end{cases}$$

On égalise : $5x-4=-x+8 \implies 6x=12 \implies x=2$, puis $y=5\times2-4=6$. Le point est $(2,6)$, correspondant au graphique 5.

Step2: Analyser le système B

Les droites ont même coefficient directeur $m=-1$ (parallèles). Elles ont des ordonnées à l'origine différentes ($-2$ et $+2$), donc pas de point d'intersection, correspondant au graphique 3.

Step3: Analyser le système C

Résoudre

$$\begin{cases} y=5x \\ y=2x-5 \end{cases}$$

Égaliser : $5x=2x-5 \implies 3x=-5 \implies x=-\frac{5}{3}\approx-1.67$, $y=5\times(-\frac{5}{3})=-\frac{25}{3}\approx-8.33$. Les droites sont à pentes positives, correspondant au graphique 1.

Step4: Analyser le système D

Résoudre

$$\begin{cases} y=4x+3 \\ y=-x+3 \end{cases}$$

Égaliser : $4x+3=-x+3 \implies 5x=0 \implies x=0$, $y=3$. Le point est $(0,3)$, correspondant au graphique 2.

Step5: Analyser le système E

Résoudre

$$\begin{cases} y=-x-1 \\ y=-3x+6 \end{cases}$$

Égaliser : $-x-1=-3x+6 \implies 2x=7 \implies x=3.5$, $y=-3.5-1=-4.5$. Les droites ont des pentes négatives, correspondant au graphique 4.

Answer:

• A ↔ 5
• B ↔ 3
• C ↔ 1
• D ↔ 2
• E ↔ 4