Question

(a) completar los enunciados de congruencia a continuación.
\\(overline{tr} cong\\) (elegir uno)
\\(overline{rs} cong\\) (elegir uno)
\\(overline{st} cong\\) (elegir uno)
(b) completar los enunciados de congruencia a continuación.
\\(angle t cong\\) (elegir uno)
\\(angle r cong\\) (elegir uno)
\\(angle s cong\\) (elegir uno)
(c) ¿son congruentes los tres pares de lados correspondientes y los tres pares de ángulos correspondientes?
\\(\circ\\) no, y los triángulos no son congruentes.
\\(\circ\\) no, y los triángulos son congruentes.
\\(\circ\\) sí, y los triángulos no son congruentes.
\\(\circ\\) sí, y los triángulos son congruentes.

Explanation:

(a)

Para completar las congruencias de lados, suponemos que los triángulos \( \triangle DEF \) y \( \triangle TSR \) (o la correspondencia correcta de vértices) son congruentes. Entonces:

• \( \overline{TR} \cong \overline{DF} \) (correspondencia de lados)
• \( \overline{RS} \cong \overline{FE} \) (correspondencia de lados)
• \( \overline{ST} \cong \overline{ED} \) (correspondencia de lados)

(b)

Para las congruencias de ángulos:

• \( \angle T \cong \angle D \) (correspondencia de ángulos)
• \( \angle R \cong \angle F \) (correspondencia de ángulos)
• \( \angle S \cong \angle E \) (correspondencia de ángulos)

(c)

Si los tres pares de lados correspondientes y los tres pares de ángulos correspondientes son congruentes, entonces los triángulos son congruentes por la definición de congruencia de triángulos (dos triángulos son congruentes si todos sus lados y ángulos correspondientes son congruentes). Entonces la respuesta es:

(a) Respuestas (suponiendo correspondencia \( \triangle DEF \cong \triangle TSR \)):

\( \overline{TR} \cong \overline{DF} \), \( \overline{RS} \cong \overline{FE} \), \( \overline{ST} \cong \overline{ED} \)

(b) Respuestas (suponiendo correspondencia \( \triangle DEF \cong \triangle TSR \)):

\( \angle T \cong \angle D \), \( \angle R \cong \angle F \), \( \angle S \cong \angle E \)

(c) Respuesta:

Sí, y los triángulos son congruentes. (Opción: Sí, y los triángulos son congruentes.)

Answer:

(a)

Para completar las congruencias de lados, suponemos que los triángulos \( \triangle DEF \) y \( \triangle TSR \) (o la correspondencia correcta de vértices) son congruentes. Entonces:

• \( \overline{TR} \cong \overline{DF} \) (correspondencia de lados)
• \( \overline{RS} \cong \overline{FE} \) (correspondencia de lados)
• \( \overline{ST} \cong \overline{ED} \) (correspondencia de lados)

(b)

Para las congruencias de ángulos:

• \( \angle T \cong \angle D \) (correspondencia de ángulos)
• \( \angle R \cong \angle F \) (correspondencia de ángulos)
• \( \angle S \cong \angle E \) (correspondencia de ángulos)

(c)

Si los tres pares de lados correspondientes y los tres pares de ángulos correspondientes son congruentes, entonces los triángulos son congruentes por la definición de congruencia de triángulos (dos triángulos son congruentes si todos sus lados y ángulos correspondientes son congruentes). Entonces la respuesta es:

(a) Respuestas (suponiendo correspondencia \( \triangle DEF \cong \triangle TSR \)):

\( \overline{TR} \cong \overline{DF} \), \( \overline{RS} \cong \overline{FE} \), \( \overline{ST} \cong \overline{ED} \)

(b) Respuestas (suponiendo correspondencia \( \triangle DEF \cong \triangle TSR \)):

\( \angle T \cong \angle D \), \( \angle R \cong \angle F \), \( \angle S \cong \angle E \)

(c) Respuesta:

Sí, y los triángulos son congruentes. (Opción: Sí, y los triángulos son congruentes.)