Question

$overleftrightarrow{gi}paralleloverleftrightarrow{qs}$ and $overleftrightarrow{tv}paralleloverleftrightarrow{gi}$. complete the proof that $mangle puv + mangle srw = 180^{circ}$.
statement reason
1 $overleftrightarrow{gi}paralleloverleftrightarrow{qs}$ given
2 $overleftrightarrow{tv}paralleloverleftrightarrow{gi}$ given
3 $angle puvcongangle ihp$ given
4 $mangle ihp + mangle srw = 180^{circ}$
5 $mangle puv + mangle srw = 180^{circ}$ alternate exterior angles theorem
alternate interior angles theorem
converse of alternate angles theorem
converse of alternate exterior angles theorem
converse of corresponding angles theorem
converse of same - side angles theorem
converse of same - side interior angles theorem
corresponding angles theorem
same - side exterior angles theorem
same - side interior angles theorem

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Identificar ángulos correspondientes

Dado que $\overleftrightarrow{GI}\parallel\overleftrightarrow{QS}$ y $\overleftrightarrow{TV}\parallel\overleftrightarrow{GI}$, por la transitividad de la paralelidad, $\overleftrightarrow{TV}\parallel\overleftrightarrow{QS}$.

Paso 2: Usar teorema de ángulos alternos externos

Sabemos que $\angle IHP$ y $\angle SRW$ son ángulos alternos externos con respecto a las líneas paralelas $\overleftrightarrow{TV}$ y $\overleftrightarrow{QS}$ cortadas por una transversal. Según el teorema de ángulos alternos externos, $m\angle IHP + m\angle SRW=180^{\circ}$.

Paso 3: Sustituir ángulos congruentes

Como $\angle PUV\cong\angle IHP$ (dado), entonces podemos sustituir $\angle IHP$ por $\angle PUV$ en la ecuación $m\angle IHP + m\angle SRW = 180^{\circ}$, lo que da $m\angle PUV + m\angle SRW=180^{\circ}$.

Respuesta:

La razón para el paso 3 es la sustitución de ángulos congruentes. Y el teorema usado en el paso 2 es el Teorema de Ángulos Alternos Externos.

Answer:

Explicación:

Paso 1: Identificar ángulos correspondientes

Dado que $\overleftrightarrow{GI}\parallel\overleftrightarrow{QS}$ y $\overleftrightarrow{TV}\parallel\overleftrightarrow{GI}$, por la transitividad de la paralelidad, $\overleftrightarrow{TV}\parallel\overleftrightarrow{QS}$.

Paso 2: Usar teorema de ángulos alternos externos

Sabemos que $\angle IHP$ y $\angle SRW$ son ángulos alternos externos con respecto a las líneas paralelas $\overleftrightarrow{TV}$ y $\overleftrightarrow{QS}$ cortadas por una transversal. Según el teorema de ángulos alternos externos, $m\angle IHP + m\angle SRW=180^{\circ}$.

Paso 3: Sustituir ángulos congruentes

Como $\angle PUV\cong\angle IHP$ (dado), entonces podemos sustituir $\angle IHP$ por $\angle PUV$ en la ecuación $m\angle IHP + m\angle SRW = 180^{\circ}$, lo que da $m\angle PUV + m\angle SRW=180^{\circ}$.

Respuesta:

La razón para el paso 3 es la sustitución de ángulos congruentes. Y el teorema usado en el paso 2 es el Teorema de Ángulos Alternos Externos.