Question

complete the proof that m∠twx + m∠utw = 180°. 1. (overleftrightarrow{su}paralleloverleftrightarrow{vx}) given 2. ∠twx≅∠rtu 3. m∠rtu + m∠utw = 180° angles forming a linear pair sum to 180° 4. m∠twx + m∠utw = 180° converse of corresponding angles theorem corresponding angles theorem definition of supplementary angles vertical angle theorem

Explanation:

Step1: Identificar ángulos correspondientes

Dado que $\overleftrightarrow{SU}\parallel\overleftrightarrow{VX}$, por el teorema de ángulos correspondientes, los ángulos correspondientes son congruentes. Entonces, $\angle TWX\cong\angle RTU$ porque son ángulos correspondientes formados por líneas paralelas $\overleftrightarrow{SU}$ y $\overleftrightarrow{VX}$ y una transversal $\overleftrightarrow{RY}$.

Step2: Usar la propiedad de pares lineales

Los ángulos $\angle RTU$ y $\angle UTW$ forman un par lineal. Por la propiedad de que los ángulos que forman un par lineal suman $180^{\circ}$, se tiene que $m\angle RTU + m\angle UTW=180^{\circ}$.

Step3: Sustitución

Como $\angle TWX\cong\angle RTU$, entonces $m\angle TWX = m\angle RTU$. Sustituyendo $m\angle RTU$ por $m\angle TWX$ en la ecuación $m\angle RTU + m\angle UTW = 180^{\circ}$, se obtiene $m\angle TWX + m\angle UTW = 180^{\circ}$.

Answer:

La razón para $\angle TWX\cong\angle RTU$ es el Teorema de Ángulos Correspondientes.