Question

complete the square and write the given equation in standard form. then give the center and radius of the circle and graph the equation. x² + y² + 2x + 6y + 6 = 0. the equation in standard form is (x + 1)²+(y + 3)² = 4 (simplify your answer.) the center of the circle is (-1, -3) (type an ordered pair.) the radius of the circle is r = 2. use the graphing tool to graph the circle. click to enlarge graph

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Re - escribir la ecuación en forma estándar

La ecuación general de un círculo es $(x - a)^2+(y - b)^2=r^2$, donde $(a,b)$ es el centro y $r$ es el radio. Dada la ecuación $x^{2}+y^{2}+2x + 6y+6 = 0$. Completamos los cuadrados para $x$ e $y$.
Para los términos en $x$:
$x^{2}+2x=(x + 1)^{2}-1$
Para los términos en $y$:
$y^{2}+6y=(y + 3)^{2}-9$
Sustituyendo en la ecuación original:
$(x + 1)^{2}-1+(y + 3)^{2}-9+6 = 0$
$(x + 1)^{2}+(y + 3)^{2}-4 = 0$
$(x + 1)^{2}+(y + 3)^{2}=4$

Paso 2: Identificar el centro y el radio

Comparando $(x + 1)^{2}+(y + 3)^{2}=4$ con la forma estándar $(x - a)^2+(y - b)^2=r^2$, donde $a=-1$, $b = - 3$ y $r^{2}=4$ (entonces $r = 2$). El centro del círculo es el par ordenado $(-1,-3)$ y el radio $r = 2$.

Respuesta:

La ecuación en forma estándar es $(x + 1)^{2}+(y + 3)^{2}=4$, el centro del círculo es $(-1,-3)$ y el radio $r = 2$.

Answer:

Explicación:

Paso 1: Re - escribir la ecuación en forma estándar

La ecuación general de un círculo es $(x - a)^2+(y - b)^2=r^2$, donde $(a,b)$ es el centro y $r$ es el radio. Dada la ecuación $x^{2}+y^{2}+2x + 6y+6 = 0$. Completamos los cuadrados para $x$ e $y$.
Para los términos en $x$:
$x^{2}+2x=(x + 1)^{2}-1$
Para los términos en $y$:
$y^{2}+6y=(y + 3)^{2}-9$
Sustituyendo en la ecuación original:
$(x + 1)^{2}-1+(y + 3)^{2}-9+6 = 0$
$(x + 1)^{2}+(y + 3)^{2}-4 = 0$
$(x + 1)^{2}+(y + 3)^{2}=4$

Paso 2: Identificar el centro y el radio

Comparando $(x + 1)^{2}+(y + 3)^{2}=4$ con la forma estándar $(x - a)^2+(y - b)^2=r^2$, donde $a=-1$, $b = - 3$ y $r^{2}=4$ (entonces $r = 2$). El centro del círculo es el par ordenado $(-1,-3)$ y el radio $r = 2$.

Respuesta:

La ecuación en forma estándar es $(x + 1)^{2}+(y + 3)^{2}=4$, el centro del círculo es $(-1,-3)$ y el radio $r = 2$.