Question

consider the polynomial function:
considera la siguiente función polinómica:
$f(x) = -2(3x + 1)(x + 2)(x - 4)$
what is the end behavior of the graph of the function?
¿cuál es el comportamiento final de la gráfica de la función?
a. as $x \to -\infty$, $f(x) \to \infty$, and as $x \to \infty$, $f(x) \to \infty$
b. as $x \to -\infty$, $f(x) \to \infty$, and as $x \to \infty$, $f(x) \to -\infty$
c. as $x \to -\infty$, $f(x) \to -\infty$, and as $x \to \infty$, $f(x) \to \infty$
d. as $x \to -\infty$, $f(x) \to -\infty$, and as $x \to \infty$, $f(x) \to -\infty$

Explanation:

Step1: Encontrar el término principal

Primero, multiplicamos los términos de mayor grado de cada factor:
$$-2 \cdot 3x \cdot x \cdot x = -6x^3$$

Step2: Analizar el grado y el coeficiente

El polinomio es de grado 3 (impar) y su coeficiente principal es $-6$ (negativo).

• Cuando $x \to \infty$: $x^3 \to \infty$, entonces $-6x^3 \to -\infty$, así que $f(x) \to -\infty$.
• Cuando $x \to -\infty$: $x^3 \to -\infty$, entonces $-6x^3 \to \infty$, así que $f(x) \to \infty$.

Answer:

B. As $x \to -\infty$, $f(x) \to \infty$, and as $x \to \infty$, $f(x) \to -\infty$