Question

¿cuál es el valor de? $\log_{625} 5$?\
$\frac{1}{4}$\
$4$\
$-\frac{1}{4}$\
$-4$

Explanation:

Step1: Definir el logaritmo como variable

Sea $x = \log_{625} 5$. Por definición de logaritmo, esto se convierte en:
$$625^x = 5$$

Step2: Expresar base como potencia de 5

Como $625 = 5^4$, sustituimos en la ecuación:
$$(5^4)^x = 5$$

Step3: Aplicar propiedad de potencias

Usando la regla $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, obtenemos:
$$5^{4x} = 5^1$$

Step4: Igualar exponentes

Como las bases son iguales, sus exponentes deben ser iguales:
$$4x = 1$$

Step5: Resolver para x

Despejamos $x$ dividiendo ambos lados entre 4:
$$x = \frac{1}{4}$$

Answer:

$\frac{1}{4}$