Question

determinar si un triángulo con estas longitudes laterales es un triángulo rectángulo.
longitudes laterales triángulo rectángulo no es un triángulo rectángulo no hay suficiente información
(a) 10, 24, 26
(b) 9, 40, 41
(c) 7, 10, 12
(d) 12, 16, 21

Explanation:

Step1: Aplicar el teorema de Pitágoras

Para un triángulo con lados $a$, $b$ y $c$ (siendo $c$ el lado más largo), debe cumplirse $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ para que sea rectángulo.

Step2: Analizar caso (a)

$a = 10$, $b = 24$, $c = 26$. Calculamos $a^{2}+b^{2}=10^{2}+24^{2}=100 + 576=676$ y $c^{2}=26^{2}=676$. Como $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, es un triángulo rectángulo.

Step3: Analizar caso (b)

$a = 9$, $b = 40$, $c = 41$. Calculamos $a^{2}+b^{2}=9^{2}+40^{2}=81+1600 = 1681$ y $c^{2}=41^{2}=1681$. Como $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, es un triángulo rectángulo.

Step4: Analizar caso (c)

$a = 7$, $b = 10$, $c = 12$. Calculamos $a^{2}+b^{2}=7^{2}+10^{2}=49 + 100=149$ y $c^{2}=12^{2}=144$. Como $a^{2}+b^{2}
eq c^{2}$, no es un triángulo rectángulo.

Step5: Analizar caso (d)

$a = 12$, $b = 16$, $c = 21$. Calculamos $a^{2}+b^{2}=12^{2}+16^{2}=144+256 = 400$ y $c^{2}=21^{2}=441$. Como $a^{2}+b^{2}
eq c^{2}$, no es un triángulo rectángulo.

Answer:

(a) Triángulo rectángulo
(b) Triángulo rectángulo
(c) No es un triángulo rectángulo
(d) No es un triángulo rectángulo