Question

in the diagram below, ab ≅ bc, and m∠a = 64°. find m∠bcd. angle m∠a = 64° given select a reason select a reason vertical angles linear pair (or triple) congruent angles sum of angles in a triangle sum of angles in a quadrilateral base angle of an isosceles triangle angle bisector definition corresponding angles alternate interior angles alternate exterior angles same - side interior angles angle addition postulate angle subtraction postulate

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Identificar el triángulo isósceles

Como $\overline{AB}\cong\overline{BC}$, el triángulo $ABC$ es isósceles. En un triángulo isósceles, los ángulos opuestos a los lados congruentes son congruentes. Entonces $\angle A\cong\angle C$ y $m\angle C = 64^{\circ}$.

Paso 2: Usar la suma de ángulos en un triángulo

Sabemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo es $180^{\circ}$. Sea $m\angle B=x$. Entonces $m\angle A + m\angle B+m\angle C=180^{\circ}$. Sustituyendo $m\angle A = 64^{\circ}$ y $m\angle C = 64^{\circ}$, tenemos $64^{\circ}+x + 64^{\circ}=180^{\circ}$.

Paso 3: Resolver para $m\angle B$

Combinando términos, $x+128^{\circ}=180^{\circ}$. Restando $128^{\circ}$ de ambos lados, obtenemos $x=m\angle B = 180^{\circ}- 128^{\circ}=52^{\circ}$.

Paso 4: Encontrar $m\angle BCD$

Suponiendo que $\angle BCD$ es un ángulo exterior al triángulo $ABC$ en el vértice $C$. Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos internos no - adyacentes. Entonces $m\angle BCD=m\angle A + m\angle B$. Sustituyendo $m\angle A = 64^{\circ}$ y $m\angle B = 52^{\circ}$, tenemos $m\angle BCD=64^{\circ}+52^{\circ}=116^{\circ}$.

Respuesta:

$116^{\circ}$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Identificar el triángulo isósceles

Como $\overline{AB}\cong\overline{BC}$, el triángulo $ABC$ es isósceles. En un triángulo isósceles, los ángulos opuestos a los lados congruentes son congruentes. Entonces $\angle A\cong\angle C$ y $m\angle C = 64^{\circ}$.

Paso 2: Usar la suma de ángulos en un triángulo

Sabemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo es $180^{\circ}$. Sea $m\angle B=x$. Entonces $m\angle A + m\angle B+m\angle C=180^{\circ}$. Sustituyendo $m\angle A = 64^{\circ}$ y $m\angle C = 64^{\circ}$, tenemos $64^{\circ}+x + 64^{\circ}=180^{\circ}$.

Paso 3: Resolver para $m\angle B$

Combinando términos, $x+128^{\circ}=180^{\circ}$. Restando $128^{\circ}$ de ambos lados, obtenemos $x=m\angle B = 180^{\circ}- 128^{\circ}=52^{\circ}$.

Paso 4: Encontrar $m\angle BCD$

Suponiendo que $\angle BCD$ es un ángulo exterior al triángulo $ABC$ en el vértice $C$. Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos internos no - adyacentes. Entonces $m\angle BCD=m\angle A + m\angle B$. Sustituyendo $m\angle A = 64^{\circ}$ y $m\angle B = 52^{\circ}$, tenemos $m\angle BCD=64^{\circ}+52^{\circ}=116^{\circ}$.

Respuesta:

$116^{\circ}$