Question

in the diagram, gh bisects ∠fgi. a. solve for x and find m∠fgh. b. find m∠hgi. c. find m∠fgi. a. x = (simplify your answer.)

Explanation:

Step1: Definición de bisectriz

Como $\overrightarrow{GH}$ bisecta $\angle FGI$, entonces $\angle FGH=\angle HGI$. Supongamos que $\angle FGH = 3x + 10$ y $\angle HGI= 5x - 4$. Entonces $3x + 10=5x - 4$.

Step2: Resolver ecuación para x

Restar $3x$ de ambos lados: $10 = 2x-4$. Luego sumar 4 a ambos lados: $14 = 2x$. Dividir por 2: $x = 7$.

Step3: Encontrar $m\angle FGH$

Sustituir $x = 7$ en la expresión para $\angle FGH$: $m\angle FGH=3x + 10=3(7)+10=21 + 10=31^{\circ}$.

Step4: Encontrar $m\angle HGI$

Como $\angle FGH=\angle HGI$, entonces $m\angle HGI = 31^{\circ}$.

Step5: Encontrar $m\angle FGI$

$m\angle FGI=m\angle FGH + m\angle HGI=31^{\circ}+31^{\circ}=62^{\circ}$.

Answer:

a. $x = 7$
b. $m\angle HGI = 31^{\circ}$
c. $m\angle FGI = 62^{\circ}$