Question

the distance from point a to xz. (see example 1.) 2. a(3, 3) x(-4, -3) z(4, -1) y(2, -1.5)

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Encontrar la ecuación de la recta $\overline{XZ}$

Usamos la fórmula para la ecuación de una recta $y - y_1=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$. Dados $X(-4,-3)$ y $Z(4,-1)$, la pendiente $m=\frac{-1-(-3)}{4 - (-4)}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$. Usando el punto $X(-4,-3)$, la ecuación de la recta es $y+3=\frac{1}{4}(x + 4)$, que se simplifica a $y=\frac{1}{4}x - 2$.

Paso 2: Usar la fórmula de la distancia de un punto a una recta

La fórmula de la distancia $d$ de un punto $(x_0,y_0)$ a una recta $Ax+By + C = 0$ es $d=\frac{\vert Ax_0+By_0 + C\vert}{\sqrt{A^2 + B^2}}$. Reescribimos la ecuación de la recta $y=\frac{1}{4}x - 2$ como $x-4y-8 = 0$. El punto es $A(3,3)$, entonces $x_0 = 3$, $y_0 = 3$, $A = 1$, $B=-4$, $C=-8$.
$d=\frac{\vert1\times3+(-4)\times3+(-8)\vert}{\sqrt{1^2+(-4)^2}}=\frac{\vert3 - 12 - 8\vert}{\sqrt{1 + 16}}=\frac{\vert-17\vert}{\sqrt{17}}=\sqrt{17}$.

Respuesta:

$\sqrt{17}$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Encontrar la ecuación de la recta $\overline{XZ}$

Usamos la fórmula para la ecuación de una recta $y - y_1=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$. Dados $X(-4,-3)$ y $Z(4,-1)$, la pendiente $m=\frac{-1-(-3)}{4 - (-4)}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$. Usando el punto $X(-4,-3)$, la ecuación de la recta es $y+3=\frac{1}{4}(x + 4)$, que se simplifica a $y=\frac{1}{4}x - 2$.

Paso 2: Usar la fórmula de la distancia de un punto a una recta

La fórmula de la distancia $d$ de un punto $(x_0,y_0)$ a una recta $Ax+By + C = 0$ es $d=\frac{\vert Ax_0+By_0 + C\vert}{\sqrt{A^2 + B^2}}$. Reescribimos la ecuación de la recta $y=\frac{1}{4}x - 2$ como $x-4y-8 = 0$. El punto es $A(3,3)$, entonces $x_0 = 3$, $y_0 = 3$, $A = 1$, $B=-4$, $C=-8$.
$d=\frac{\vert1\times3+(-4)\times3+(-8)\vert}{\sqrt{1^2+(-4)^2}}=\frac{\vert3 - 12 - 8\vert}{\sqrt{1 + 16}}=\frac{\vert-17\vert}{\sqrt{17}}=\sqrt{17}$.

Respuesta:

$\sqrt{17}$