Question

el centro del círculo es o. el radio es 2 in, y el ángulo central a mide 50°. ¿cuál es el área de la región sombreada? dar una respuesta exacta en términos de π, y asegúrese de incluir las unidades correctas en la respuesta.

Explanation:

Step1: Recuerda la fórmula del área de un sector circular

El área de un sector de un círculo se calcula con la fórmula: $A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$, donde $\theta$ es el ángulo central en grados y $r$ es el radio del círculo.

Step2: Identifica los valores dados

Tenemos que el radio $r = 2$ in y el ángulo central $\theta = 50^\circ$.

Step3: Sustituye los valores en la fórmula

Sustituimos $\theta = 50^\circ$ y $r = 2$ in en la fórmula del área del sector:
$$A = \frac{50^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (2)^2$$

Step4: Simplifica la expresión

Primero, calculamos $(2)^2 = 4$. Luego, simplificamos la fracción $\frac{50}{360} = \frac{5}{36}$. Entonces:
$$A = \frac{5}{36} \times \pi \times 4$$
Simplificamos $\frac{5 \times 4}{36} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}$. Entonces:
$$A = \frac{5}{9}\pi \text{ in}^2$$

Answer:

$\frac{5}{9}\pi$ square inches (o $\frac{5}{9}\pi$ in²)