Question

factor completely. $15m^{2}n + 10m^{2} - 9mn - 6m$

Explanation:

Step1: Agrupar términos

Agrupamos los primeros dos términos y los últimos dos términos:
$$(15m^2n + 10m^2) + (-9mn - 6m)$$

Step2: Factorizar GCF de cada grupo

Factorizamos el máximo común divisor (GCF) de cada grupo. Para el primer grupo, el GCF de \(15m^2n\) y \(10m^2\) es \(5m^2\):
$$5m^2(3n + 2)$$
Para el segundo grupo, el GCF de \(-9mn\) y \(-6m\) es \(-3m\) (o \(3m\) si preferimos factorizar un signo positivo, pero usaremos \(-3m\) para simplicidad):
$$-3m(3n + 2)$$
Ahora la expresión es:
$$5m^2(3n + 2) - 3m(3n + 2)$$

Step3: Factorizar el GCF común

Ahora, ambos términos tienen un factor común de \((3n + 2)\), así que lo factorizamos:
$$(3n + 2)(5m^2 - 3m)$$

Step4: Factorizar el segundo factor

Factorizamos el GCF de \(5m^2 - 3m\), que es \(m\):
$$(3n + 2)m(5m - 3)$$
Podemos reordenar los factores:
$$m(3n + 2)(5m - 3)$$

Answer:

\(m(3n + 2)(5m - 3)\)