Question

in the figure below, (mangle1=(x - 24)^{circ}) and (mangle2 = 5x^{circ}). find the angle measures.

Explanation:

Step1: Identificar la relación entre los ángulos

Los ángulos ∠1 y ∠2 son adyacentes y forman un ángulo recto de 90°. Entonces, m∠1 + m∠2 = 90°.

Step2: Sustituir las expresiones de los ángulos

Sustituimos m∠1=(x - 24)° y m∠2 = 5x° en la ecuación: (x - 24)+5x=90.

Step3: Simplificar la ecuación

Combinamos términos semejantes: x+5x - 24=90, lo que da 6x - 24 = 90.

Step4: Despejar x

Sumamos 24 a ambos lados de la ecuación: 6x=90 + 24, entonces 6x=114. Luego, dividimos entre 6: x = 19.

Step5: Encontrar m∠1 y m∠2

Para m∠1, sustituimos x = 19 en m∠1=(x - 24)°, entonces m∠1=(19 - 24)°=- 5°, pero los ángulos no pueden ser negativos, hubo un error, volvamos a la idea de que son complementarios. Realmente, ∠1 y ∠2 son suplementarios (forman una recta), entonces m∠1 + m∠2=180°.
Sustituimos: (x - 24)+5x=180. Combinamos términos: 6x - 24=180. Sumamos 24: 6x=204. Dividimos entre 6: x = 34.
Para m∠1: m∠1=(x - 24)°=(34 - 24)° = 10°.
Para m∠2: m∠2=5x°=5×34° = 170°.

Answer:

m∠1 = 10°
m∠2 = 170°