Question

in 5 and 6, find the area of each polygon in square units.
5.
6.

1. the city engineer plans to insert a storm water drain within a public garden space. the green garden space will be filled with rocks and plants that help to purify the water. what is the area of the space that will be filled with plants and rocks?

Explanation:

Paso 1: Dividir la figura en formas conocidas

Para la figura 3, se puede dividir en dos rectángulos. Uno con dimensiones 12 cm de ancho y 3 cm de alto, y otro con 4 cm de ancho y 9 cm de alto.

Paso 2: Calcular el área de cada rectángulo

El área del primer rectángulo $A_1 = 12\times3=36$ $cm^2$. El área del segundo rectángulo $A_2 = 4\times9 = 36$ $cm^2$.

Paso 3: Sumar las áreas de los rectángulos

$A = A_1+A_2=36 + 36=72$ $cm^2$.

Para la figura 4, el área del trapecio exterior se calcula con la fórmula $A_{t1}=\frac{(a + b)h}{2}$, donde $a = 8$ in, $b = 16$ in y $h = 4$ in. $A_{t1}=\frac{(8 + 16)\times4}{2}=48$ $in^2$. El área del rectángulo interior con dimensiones 5 in de ancho y 2 in de alto es $A_{r}=5\times2 = 10$ $in^2$. El área del polígono sombreado es $A=A_{t1}-A_{r}=48 - 10=38$ $in^2$.

Para la figura 5, se puede dividir en un rectángulo y un triángulo. El rectángulo tiene dimensiones 4 de ancho y 2 de alto, área $A_{r}=4\times2 = 8$ unidades cuadradas. El triángulo tiene base 4 y altura 4, área $A_{t}=\frac{1}{2}\times4\times4 = 8$ unidades cuadradas. El área total es $A=8 + 8=16$ unidades cuadradas.

Para la figura 6, se pueden dividir en triángulos y rectángulos. Dividiendo adecuadamente, se obtiene un área de 54 unidades cuadradas.

Para el problema 7, el área del cuadrado exterior es $A_{1}=15\times15 = 225$ $m^2$. El área del cuadrado interior es $A_{2}=5\times5=25$ $m^2$. El área del espacio que se llenará con plantas y rocas es $A = A_{1}-A_{2}=225-25 = 200$ $m^2$.

Respuesta:

Figura 3: 72 $cm^2$
Figura 4: 38 $in^2$
Figura 5: 16 unidades cuadradas
Figura 6: 54 unidades cuadradas
Problema 7: 200 $m^2$

Answer:

Paso 1: Dividir la figura en formas conocidas

Para la figura 3, se puede dividir en dos rectángulos. Uno con dimensiones 12 cm de ancho y 3 cm de alto, y otro con 4 cm de ancho y 9 cm de alto.

Paso 2: Calcular el área de cada rectángulo

El área del primer rectángulo $A_1 = 12\times3=36$ $cm^2$. El área del segundo rectángulo $A_2 = 4\times9 = 36$ $cm^2$.

Paso 3: Sumar las áreas de los rectángulos

$A = A_1+A_2=36 + 36=72$ $cm^2$.

Para la figura 4, el área del trapecio exterior se calcula con la fórmula $A_{t1}=\frac{(a + b)h}{2}$, donde $a = 8$ in, $b = 16$ in y $h = 4$ in. $A_{t1}=\frac{(8 + 16)\times4}{2}=48$ $in^2$. El área del rectángulo interior con dimensiones 5 in de ancho y 2 in de alto es $A_{r}=5\times2 = 10$ $in^2$. El área del polígono sombreado es $A=A_{t1}-A_{r}=48 - 10=38$ $in^2$.

Para la figura 5, se puede dividir en un rectángulo y un triángulo. El rectángulo tiene dimensiones 4 de ancho y 2 de alto, área $A_{r}=4\times2 = 8$ unidades cuadradas. El triángulo tiene base 4 y altura 4, área $A_{t}=\frac{1}{2}\times4\times4 = 8$ unidades cuadradas. El área total es $A=8 + 8=16$ unidades cuadradas.

Para la figura 6, se pueden dividir en triángulos y rectángulos. Dividiendo adecuadamente, se obtiene un área de 54 unidades cuadradas.

Para el problema 7, el área del cuadrado exterior es $A_{1}=15\times15 = 225$ $m^2$. El área del cuadrado interior es $A_{2}=5\times5=25$ $m^2$. El área del espacio que se llenará con plantas y rocas es $A = A_{1}-A_{2}=225-25 = 200$ $m^2$.

Respuesta:

Figura 3: 72 $cm^2$
Figura 4: 38 $in^2$
Figura 5: 16 unidades cuadradas
Figura 6: 54 unidades cuadradas
Problema 7: 200 $m^2$