4. find the area and perimeter of the rectangle. a(-2,7) b(4,4) d(-4,3) c(2,0)

Question

Accepted Answer

# Explicación:
## Paso 1: Encontrar la longitud de un lado utilizando la fórmula de distancia
La fórmula de distancia entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$. Para encontrar la longitud del lado $AB$ con $A(-2,7)$ y $B(4,4)$:
$$
\begin{align*}
AB&=\sqrt{(4 - (-2))^2+(4 - 7)^2}\
&=\sqrt{(6)^2+(- 3)^2}\
&=\sqrt{36 + 9}\
&=\sqrt{45}=3\sqrt{5}
\end{align*}
$$
## Paso 2: Encontrar la longitud de otro lado
Para encontrar la longitud del lado $BC$ con $B(4,4)$ y $C(2,0)$:
$$
\begin{align*}
BC&=\sqrt{(2 - 4)^2+(0 - 4)^2}\
&=\sqrt{(-2)^2+(-4)^2}\
&=\sqrt{4 + 16}\
&=\sqrt{20}=2\sqrt{5}
\end{align*}
$$
## Paso 3: Calcular el área del rectángulo
El área $A$ de un rectángulo es $A = l\times w$, donde $l$ y $w$ son las longitudes de los lados. Aquí, $A=AB\times BC$, entonces $A = 3\sqrt{5}\times2\sqrt{5}=30$.
## Paso 4: Calcular el perímetro del rectángulo
El perímetro $P$ de un rectángulo es $P=2(l + w)$. Entonces $P = 2(3\sqrt{5}+2\sqrt{5})=2\times5\sqrt{5}=10\sqrt{5}$.

# Respuesta:
Área: $30$
Perímetro: $10\sqrt{5}$

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Question

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Encontrar la longitud de un lado utilizando la fórmula de distancia

Paso 2: Encontrar la longitud de otro lado

Paso 3: Calcular el área del rectángulo

Paso 4: Calcular el perímetro del rectángulo

Respuesta:

Answer: