Question

find the length of side ( x ) in simplest radical form with a rational denominator. (sqrt{12})

Explanation:

Step1: Identificar triángulo isósceles rectángulo

El triángulo es rectángulo y tiene los dos catetos iguales (las marcas indican que son congruentes), por lo que es un triángulo rectángulo isósceles. Los catetos miden $\sqrt{12}$.

Step2: Aplicar el teorema de Pitágoras

El teorema establece que $x^2 = c_1^2 + c_2^2$, donde $c_1 = c_2 = \sqrt{12}$.
$$x^2 = (\sqrt{12})^2 + (\sqrt{12})^2$$
$$x^2 = 12 + 12 = 24$$

Step3: Simplificar la raíz cuadrada

Calcular la raíz de 24 y simplificar:
$$x = \sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$$

Answer:

$2\sqrt{6}$