Question

1 given: e is the mid - point of df prove: 2de = df statements reasons 1. e is the mid - point of df 1. 2. de = ef 2. 3. de + de = de+ef 3. 4. 2de = de + ef 4. 5. de + ef = df 5. 6. 2de = df 6. 2 given: $overline{kl}congoverline{ln}$, $overline{lm}congoverline{ln}$ prove: l is the mid - point of km statements reasons 1. $overline{kl}congoverline{ln}$, $overline{lm}congoverline{ln}$ 1. 2. kl = ln, lm = ln 2. 3. kl = lm 3. 4. l is the mid - point of $overline{km}$ 4. 3 given: $overline{pq}congoverline{tq}$, $overline{uq}congoverline{qs}$ prove: $overline{ps}congoverline{tu}$ statements reasons 1. $overline{pq}congoverline{tq}$, $overline{uq}congoverline{qs}$ 1. 2. pq = tq, uq = qs 2. 3. pq + qs = ps; tq + qu = tu 3. 4. tq + qs = ps 4. 5. tq + qs = tu 5. 6. ps = tu 6. 7. $overline{ps}congoverline{tu}$ 7.

Explanation:

Statement 1:

Exercice 1

1. Statements: $E$ est le milieu de $DF$

• Reasons: Hypothèse

1. Statements: $DE = EF$

• Reasons: Définition de milieu (un point milieu divise un segment en deux parties égales)

1. Statements: $DE + DE=DE + EF$

• Reasons: Propriété d'égalité (ajouter $DE$ de chaque côté de l'égalité $DE = EF$)

1. Statements: $2DE=DE + EF$

• Reasons: Simplification ($DE+DE = 2DE$)

1. Statements: $DE + EF=DF$

• Reasons: Principe d'addition des segments (la somme des parties d'un segment est égale au segment tout entier)

1. Statements: $2DE = DF$

• Reasons: Substitution (remplacer $DE + EF$ par $DF$ dans $2DE=DE + EF$)

Exercice 2

1. Statements: $\overline{KL}\cong\overline{LN},\overline{LM}\cong\overline{LN}$

• Reasons: Hypothèse

1. Statements: $KL = LN,LM = LN$

• Reasons: Si deux segments sont congruents, alors leurs longueurs sont égales

1. Statements: $KL=LM$

• Reasons: Substitution (puisque $KL = LN$ et $LM = LN$, on peut remplacer $LN$ dans l'une des égalités)

1. Statements: $L$ est le milieu de $\overline{KM}$

• Reasons: Définition de milieu (un point qui divise un segment en deux parties de longueurs égales est un milieu)

Exercice 3

1. Statements: $\overline{PQ}\cong\overline{TQ},\overline{UQ}\cong\overline{QS}$

• Reasons: Hypothèse

1. Statements: $PQ = TQ,UQ = QS$

• Reasons: Si deux segments sont congruents, alors leurs longueurs sont égales

1. Statements: $PQ + QS=PS;TQ + QU = TU$

• Reasons: Principe d'addition des segments (la somme des parties d'un segment est égale au segment tout entier)

1. Statements: $TQ + QS=PS$

• Reasons: Substitution ($PQ = TQ$, on remplace $PQ$ dans $PQ + QS=PS$)

1. Statements: $TQ + QS=TU$

• Reasons: Substitution ($UQ = QS$ et $TQ + QU = TU$, on remplace $QU$ par $QS$)

1. Statements: $PS = TU$

• Reasons: Transitivité de l'égalité (puisque $TQ + QS=PS$ et $TQ + QS=TU$, alors $PS = TU$)

1. Statements: $\overline{PS}\cong\overline{TU}$

• Reasons: Si deux segments ont la même longueur, alors ils sont congruents

Answer:

Pour l'exercice 1 :

• Statements et Reasons ont été donnés dans l'explication ci - dessus pour prouver $2DE = DF$

Pour l'exercice 2 :

• Statements et Reasons ont été donnés dans l'explication ci - dessus pour prouver que $L$ est le milieu de $\overline{KM}$

Pour l'exercice 3 :

• Statements et Reasons ont été donnés dans l'explication ci - dessus pour prouver $\overline{PS}\cong\overline{TU}$