Question

graph each equation.

1. \\(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1\\)

Explanation:

Step1: 识别椭圆标准形式

椭圆的标准形式为$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$（$a>b$，长轴在y轴），对比题目$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，可得$a^2=9$，$b^2=4$。

Step2: 计算半轴长

求$a$和$b$的取值：
$a=\sqrt{9}=3$，$b=\sqrt{4}=2$

Step3: 确定顶点坐标

长轴在y轴，上下顶点为$(0, \pm a)=(0, \pm 3)$；短轴在x轴，左右顶点为$(\pm b, 0)=(\pm 2, 0)$。

Step4: 绘制椭圆

在坐标系中标出上述4个顶点，平滑连接成闭合椭圆。

Answer:

该方程表示的是长轴在y轴上的椭圆，顶点为$(0,3)$、$(0,-3)$、$(2,0)$、$(-2,0)$，平滑连接这些点即可得到对应的椭圆图像。