Question

1. graph the following inequality

$y \leq \frac{2}{3}x - 4$
$m = \underline{\quad\quad}$ $b =$
circle whether it is
dotted line or solid line
$\cdots\cdots\cdots$ $\underline{\quad\quad}$
circle whether
shaded upper region
or
lower region

Explanation:

Step1: Identificar pendiente y ordenada

La forma de la recta es $y=mx+b$, donde $m$ es la pendiente y $b$ la ordenada al origen.
Para $y \leq \frac{2}{3}x - 4$, se tiene:
$m = \frac{2}{3}$, $b = -4$

Step2: Definir tipo de línea

La desigualdad es $\leq$ (incluye el igual), así que la línea es sólida.

Step3: Definir región a sombrear

Como la desigualdad es $y \leq$ (y es menor o igual que la expresión de la recta), se sombrea la región inferior a la recta.

Step4: Graficar la recta

1. Marcar el punto de la ordenada al origen: $(0, -4)$
2. Usar la pendiente $\frac{2}{3}$: desde $(0, -4)$, avanzar 3 unidades a la derecha y 2 hacia arriba para obtener el punto $(3, -2)$, o 3 a la izquierda y 2 hacia abajo para $( -3, -6)$
3. Dibujar una línea sólida que conecte estos puntos.
4. Sombrear toda la región que se encuentra debajo de esta línea.

Answer:

• $m = \frac{2}{3}$
• $b = -4$
• Línea a marcar: Solid Line
• Región a sombrear: Lower Region
• (La gráfica consiste en una línea sólida que pasa por $(0, -4)$ y $(3, -2)$, con la zona debajo de ella sombreada)