Question

1. graph the following linear quadratic system

$y = x^2 - 3x - 6$
$y = x - 1$
(there is a table with x and y columns, a coordinate plane graph, and some handwritten notes including m = 1, b = -1, solutions: ( , ) ( , ) and some numbers)

Explanation:

Step1: Crear tabla de valores para $y=x^2-3x-6$

Elegimos valores de $x$ y calculamos $y$:
Para $x=-2$: $y=(-2)^2-3(-2)-6=4+6-6=4$
Para $x=-1$: $y=(-1)^2-3(-1)-6=1+3-6=-2$
Para $x=0$: $y=0^2-3(0)-6=-6$
Para $x=3$: $y=3^2-3(3)-6=9-9-6=-6$
Para $x=4$: $y=4^2-3(4)-6=16-12-6=-2$
Para $x=5$: $y=5^2-3(5)-6=25-15-6=4$

Tabla para la cuadrática:

$X$	$Y$
$-1$	$-2$
$0$	$-6$
$3$	$-6$
$4$	$-2$
$5$	$4$

Step2: Crear tabla de valores para $y=x-1$

Elegimos valores de $x$ y calculamos $y$:
Para $x=-2$: $y=-2-1=-3$
Para $x=-1$: $y=-1-1=-2$
Para $x=0$: $y=0-1=-1$
Para $x=3$: $y=3-1=2$
Para $x=4$: $y=4-1=3$
Para $x=5$: $y=5-1=4$

Tabla para la lineal:

$X$	$Y$
$-1$	$-2$
$0$	$-1$
$3$	$2$
$4$	$3$
$5$	$4$

Step3: Encontrar soluciones igualando las ecuaciones

Igualamos $x^2-3x-6 = x-1$
Ordenamos la ecuación: $x^2-4x-5=0$
Resolvemos con la fórmula cuadrática $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, donde $a=1$, $b=-4$, $c=-5$:

$$ x=\frac{4\pm\sqrt{(-4)^2-4(1)(-5)}}{2(1)}=\frac{4\pm\sqrt{16+20}}{2}=\frac{4\pm\sqrt{36}}{2}=\frac{4\pm6}{2} $$

Calculamos los dos valores:
$x_1=\frac{4+6}{2}=5$, $y_1=5-1=4$
$x_2=\frac{4-6}{2}=-1$, $y_2=-1-1=-2$

Answer:

Tabla de valores para el sistema:

Para $y=x^2-3x-6$

$X$	$Y$
$-1$	$-2$
$0$	$-6$
$3$	$-6$
$4$	$-2$
$5$	$4$

Para $y=x-1$

$X$	$Y$
$-1$	$-2$
$0$	$-1$
$3$	$2$
$4$	$3$
$5$	$4$

Las soluciones exactas del sistema son $(-1, -2)$ y $(5, 4)$ (al graficar, se intersectan estos puntos).