Question

guided practice hyperbolas what equation of a hyperbola corresponds to this graph? a. $25y^2 - 16x^2 = 400$ b. $16x^2 - 25y^2 = 400$ c. $16y^2 - 25x^2 = 400$ d. $25x^2 - 16y^2 = 400$

Explanation:

Step1: Identificar tipo de hipérbola

La gráfica muestra una hipérbola que se abre a los lados (paralela al eje x), su forma estándar es $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$.

Step2: Encontrar vértices

Los vértices son $(4, 0)$ y $(-4, 0)$, así que $a=4$, entonces $a^2=16$.

Step3: Convertir opciones a forma estándar

Opción A:

$25y^2 - 16x^2 = 400$ → $\frac{y^2}{16} - \frac{x^2}{25} = 1$ (abre hacia arriba/abajo, no coincide)

Opción B:

$16x^2 - 25y^2 = 400$ → $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ (vértices en $(5,0), (-5,0)$, no coincide)

Opción C:

$16y^2 - 25x^2 = 400$ → $\frac{y^2}{25} - \frac{x^2}{16} = 1$ (abre hacia arriba/abajo, no coincide)

Opción D:

$25x^2 - 16y^2 = 400$ → $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{25} = 1$ (vértices en $(4,0), (-4,0)$, coincide con la gráfica)

Answer:

D. $25x^2 - 16y^2 = 400$