Question

guided practice
which graph corresponds to the equation $81y^2 - 9x^2 = 729$?
a. graph a
b. graph b
c. graph c
hyperbolas
check answer

Explanation:

Step1: Normalizar la ecuación

Dividir toda la ecuación por 729:
$$\frac{81y^2}{729} - \frac{9x^2}{729} = \frac{729}{729}$$
$$\frac{y^2}{9} - \frac{x^2}{81} = 1$$

Step2: Identificar el tipo de hipérbola

La forma estándar $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ corresponde a una hipérbola que se abre hacia arriba y abajo, con vértices en $(0, \pm a)$. Aquí $a=3$, así que los vértices son $(0, 3)$ y $(0, -3)$, lo que coincide con la gráfica de la opción B.

Answer:

B. <The graph with horizontal-opening hyperbola centered at the origin, curving left and right>