Question

how many solutions does the system of equations below have?
y = -x + \frac{2}{3}
y = -x + \frac{2}{3}
no solution
one solution
infinitely many solutions

Explanation:

Step1: Analizar la forma de las ecuaciones

Ambas ecuaciones están en la forma pendiente-intersección $y = mx + b$, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la ordenada al origen.
Las ecuaciones son:
$y = -x + \frac{2}{3}$
$y = -x + \frac{2}{3}$

Step2: Comparar pendiente y ordenada

Ambas ecuaciones tienen la misma pendiente $m = -1$ y la misma ordenada al origen $b = \frac{2}{3}$. Esto significa que se tratan de la misma recta.

Answer:

infinitely many solutions