Question

lesson 9 - 2

1. line segment $pq$ has endpoint $p(3, - 2)$ and $q(2,4)$. the transformation $t_{(-3,5)}$ maps $overline{pq}$ to $overline{rs}$.

a. what is the relationship between $overline{pq}$ and $overline{rs}$?
b. what are the coordinates of the endpoints of $overline{rs}$?

1. consider the point $(-6,3)$.

a. what is the image of $(-6,3)$ under the transformation $t_{(6,-3)}$?
b. what translation takes $(-6,3)$ to $(0,-2)$? write your translation as a function $t_{(?,?)}$ or $(x,y)\to(?,?)$

Explanation:

Paso 1: Comprender la transformación de traslación

La transformación $T_{(a,b)}$ es una traslación en el plano cartesiano donde cada punto $(x,y)$ se mueve a $(x + a,y + b)$.

Paso 2: Resolver 6.a

La transformación $T_{(- 3,5)}$ es una traslación. Una traslación es una transformación rígida. Las transformaciones rígidas preservan la distancia y la dirección. Entonces, $\overline{PQ}$ y $\overline{RS}$ son paralelas y congruentes.

Paso 3: Resolver 6.b

Para el punto $P(3,-2)$, aplicando la traslación $T_{(-3,5)}$:
$x_{R}=3+( - 3)=0$
$y_{R}=-2 + 5=3$
Para el punto $Q(2,4)$, aplicando la traslación $T_{(-3,5)}$:
$x_{S}=2+( - 3)=-1$
$y_{S}=4 + 5=9$
Los puntos de $\overline{RS}$ son $R(0,3)$ y $S(-1,9)$

Paso 4: Resolver 7.a

Para el punto $(-6,3)$ y la traslación $T_{(6,-3)}$:
$x'=-6 + 6=0$
$y'=3+( - 3)=0$
La imagen es $(0,0)$

Paso 5: Resolver 7.b

Para encontrar la traslación que lleva de $(-6,3)$ a $(0,-2)$:
Sea la traslación $T_{(a,b)}$. Entonces $-6 + a=0$ y $3 + b=-2$.
Resolviendo $-6 + a=0$ da $a = 6$.
Resolviendo $3 + b=-2$ da $b=-5$.
La traslación es $T_{(6,-5)}$ o $(x,y)\to(x + 6,y-5)$

Respuesta:

6.a: $\overline{PQ}$ y $\overline{RS}$ son paralelas y congruentes.
6.b: $R(0,3)$, $S(-1,9)$
7.a: $(0,0)$
7.b: $T_{(6,-5)}$ o $(x,y)\to(x + 6,y - 5)$

Answer:

Paso 1: Comprender la transformación de traslación

La transformación $T_{(a,b)}$ es una traslación en el plano cartesiano donde cada punto $(x,y)$ se mueve a $(x + a,y + b)$.

Paso 2: Resolver 6.a

La transformación $T_{(- 3,5)}$ es una traslación. Una traslación es una transformación rígida. Las transformaciones rígidas preservan la distancia y la dirección. Entonces, $\overline{PQ}$ y $\overline{RS}$ son paralelas y congruentes.

Paso 3: Resolver 6.b

Para el punto $P(3,-2)$, aplicando la traslación $T_{(-3,5)}$:
$x_{R}=3+( - 3)=0$
$y_{R}=-2 + 5=3$
Para el punto $Q(2,4)$, aplicando la traslación $T_{(-3,5)}$:
$x_{S}=2+( - 3)=-1$
$y_{S}=4 + 5=9$
Los puntos de $\overline{RS}$ son $R(0,3)$ y $S(-1,9)$

Paso 4: Resolver 7.a

Para el punto $(-6,3)$ y la traslación $T_{(6,-3)}$:
$x'=-6 + 6=0$
$y'=3+( - 3)=0$
La imagen es $(0,0)$

Paso 5: Resolver 7.b

Para encontrar la traslación que lleva de $(-6,3)$ a $(0,-2)$:
Sea la traslación $T_{(a,b)}$. Entonces $-6 + a=0$ y $3 + b=-2$.
Resolviendo $-6 + a=0$ da $a = 6$.
Resolviendo $3 + b=-2$ da $b=-5$.
La traslación es $T_{(6,-5)}$ o $(x,y)\to(x + 6,y-5)$

Respuesta:

6.a: $\overline{PQ}$ y $\overline{RS}$ son paralelas y congruentes.
6.b: $R(0,3)$, $S(-1,9)$
7.a: $(0,0)$
7.b: $T_{(6,-5)}$ o $(x,y)\to(x + 6,y - 5)$