Question

1. if (mangle8 = 23^{circ}), find each measure. give your reasoning.

a. (mangle1 = 157^{circ})
b. (mangle2 = 23^{circ})
c. (mangle3 = 157^{circ})
d. (mangle4 = 23^{circ})
e. (mangle5 = 157^{circ})
f. (mangle6 = 23^{circ})
g. (mangle7 = 157^{circ})

1. if (mangle9 = 97^{circ}) and (mangle12 = 114^{circ}), find each measure.

a. (mangle1 =) f. (mangle6 =) k. (mangle13 =)
b. (mangle2 =) g. (mangle7 =) l. (mangle14 =)
c. (mangle3 =) h. (mangle8 =) m. (mangle15 =)
d. (mangle4 =) i. (mangle10 =) n. (mangle16 =)
e. (mangle5 =) j. (mangle11 =)

1. if (mangle2 = 98^{circ}), (mangle3 = 23^{circ}) and (mangle8 = 70^{circ}), find each measure.

a. (mangle1 =) d. (mangle6 =) g. (mangle10 =)
b. (mangle4 =) e. (mangle7 =)
c. (mangle5 =) f. (mangle9 =)

1. if (mangle3 = 54^{circ}), find each measure.

a. (mangle1 =) f. (mangle7 =) k. (mangle12 =)
b. (mangle2 =) g. (mangle8 =) l. (mangle13 =)
c. (mangle4 =) h. (mangle9 =) m. (mangle14 =)
d. (mangle5 =) i. (mangle10 =)
e. (mangle6 =) j. (mangle11 =)

Explanation:

Paso 1: Identificar relaciones de ángulos

Para resolver estos problemas, se usan las propiedades de ángulos adyacentes (suman 180°), ángulos opuestos por el vértice (son iguales) y ángulos correspondientes, alternos internos y alternos externos en líneas paralelas.

Paso 2: Resolver el primer problema

Dado que \(m\angle8 = 23^{\circ}\):

• \(\angle8\) y \(\angle6\) son ángulos correspondientes, entonces \(m\angle6=23^{\circ}\).
• \(\angle8\) y \(\angle4\) son ángulos opuestos por el vértice, entonces \(m\angle4 = 23^{\circ}\).
• \(\angle8\) y \(\angle2\) son ángulos alternos internos, entonces \(m\angle2=23^{\circ}\).
• \(\angle1\) y \(\angle2\) son adyacentes, entonces \(m\angle1=180 - 23=157^{\circ}\).
• \(\angle3\) y \(\angle2\) son adyacentes, entonces \(m\angle3 = 157^{\circ}\).
• \(\angle5\) y \(\angle4\) son adyacentes, entonces \(m\angle5=157^{\circ}\).
• \(\angle7\) y \(\angle6\) son adyacentes, entonces \(m\angle7=157^{\circ}\).

Paso 3: Resolver el segundo problema

Debido a que no se especifican relaciones entre líneas (si son paralelas o no), no se puede resolver sin más información.

Paso 4: Resolver el tercer problema

Debido a que no se especifican relaciones entre líneas (si son paralelas o no) y la figura está desordenada, no se puede resolver sin más información.

Paso 5: Resolver el cuarto problema

Dado \(m\angle3 = 54^{\circ}\):

• \(\angle3\) y \(\angle1\) son ángulos opuestos por el vértice, entonces \(m\angle1=54^{\circ}\).
• \(\angle3\) y \(\angle5\) son adyacentes, entonces \(m\angle5 = 180 - 54=126^{\circ}\).
• \(\angle5\) y \(\angle7\) son ángulos opuestos por el vértice, entonces \(m\angle7=126^{\circ}\).
• \(\angle3\) y \(\angle9\) son adyacentes, entonces \(m\angle9=126^{\circ}\).
• \(\angle9\) y \(\angle11\) son ángulos opuestos por el vértice, entonces \(m\angle11=126^{\circ}\).
• \(\angle1\) y \(\angle2\) son adyacentes, entonces \(m\angle2 = 126^{\circ}\).
• \(\angle2\) y \(\angle4\) son ángulos opuestos por el vértice, entonces \(m\angle4=126^{\circ}\).
• \(\angle4\) y \(\angle6\) son adyacentes, entonces \(m\angle6=54^{\circ}\).
• \(\angle6\) y \(\angle8\) son ángulos opuestos por el vértice, entonces \(m\angle8=54^{\circ}\).
• Sin más información sobre relaciones de paralelismo, no se pueden determinar los demás ángulos.

Respuesta:

1.
a. \(m\angle1 = 157^{\circ}\)
b. \(m\angle2=23^{\circ}\)
c. \(m\angle3 = 157^{\circ}\)
d. \(m\angle4=23^{\circ}\)
e. \(m\angle5=157^{\circ}\)
f. \(m\angle6=23^{\circ}\)
g. \(m\angle7=157^{\circ}\)
4.
a. \(m\angle1 = 54^{\circ}\)
b. \(m\angle2=126^{\circ}\)
c. \(m\angle4=126^{\circ}\)
d. \(m\angle5=126^{\circ}\)
e. \(m\angle6=54^{\circ}\)
f. \(m\angle7=126^{\circ}\)
g. \(m\angle8=54^{\circ}\)
h. \(m\angle9=126^{\circ}\)
i. \(m\angle10\) (sin determinar sin más información)
j. \(m\angle11=126^{\circ}\)
k. \(m\angle12\) (sin determinar sin más información)
l. \(m\angle13\) (sin determinar sin más información)
m. \(m\angle14\) (sin determinar sin más información)

Answer:

Paso 1: Identificar relaciones de ángulos

Para resolver estos problemas, se usan las propiedades de ángulos adyacentes (suman 180°), ángulos opuestos por el vértice (son iguales) y ángulos correspondientes, alternos internos y alternos externos en líneas paralelas.

Paso 2: Resolver el primer problema

Dado que \(m\angle8 = 23^{\circ}\):

• \(\angle8\) y \(\angle6\) son ángulos correspondientes, entonces \(m\angle6=23^{\circ}\).
• \(\angle8\) y \(\angle4\) son ángulos opuestos por el vértice, entonces \(m\angle4 = 23^{\circ}\).
• \(\angle8\) y \(\angle2\) son ángulos alternos internos, entonces \(m\angle2=23^{\circ}\).
• \(\angle1\) y \(\angle2\) son adyacentes, entonces \(m\angle1=180 - 23=157^{\circ}\).
• \(\angle3\) y \(\angle2\) son adyacentes, entonces \(m\angle3 = 157^{\circ}\).
• \(\angle5\) y \(\angle4\) son adyacentes, entonces \(m\angle5=157^{\circ}\).
• \(\angle7\) y \(\angle6\) son adyacentes, entonces \(m\angle7=157^{\circ}\).

Paso 3: Resolver el segundo problema

Debido a que no se especifican relaciones entre líneas (si son paralelas o no), no se puede resolver sin más información.

Paso 4: Resolver el tercer problema

Debido a que no se especifican relaciones entre líneas (si son paralelas o no) y la figura está desordenada, no se puede resolver sin más información.

Paso 5: Resolver el cuarto problema

Dado \(m\angle3 = 54^{\circ}\):

• \(\angle3\) y \(\angle1\) son ángulos opuestos por el vértice, entonces \(m\angle1=54^{\circ}\).
• \(\angle3\) y \(\angle5\) son adyacentes, entonces \(m\angle5 = 180 - 54=126^{\circ}\).
• \(\angle5\) y \(\angle7\) son ángulos opuestos por el vértice, entonces \(m\angle7=126^{\circ}\).
• \(\angle3\) y \(\angle9\) son adyacentes, entonces \(m\angle9=126^{\circ}\).
• \(\angle9\) y \(\angle11\) son ángulos opuestos por el vértice, entonces \(m\angle11=126^{\circ}\).
• \(\angle1\) y \(\angle2\) son adyacentes, entonces \(m\angle2 = 126^{\circ}\).
• \(\angle2\) y \(\angle4\) son ángulos opuestos por el vértice, entonces \(m\angle4=126^{\circ}\).
• \(\angle4\) y \(\angle6\) son adyacentes, entonces \(m\angle6=54^{\circ}\).
• \(\angle6\) y \(\angle8\) son ángulos opuestos por el vértice, entonces \(m\angle8=54^{\circ}\).
• Sin más información sobre relaciones de paralelismo, no se pueden determinar los demás ángulos.

Respuesta:

1.
a. \(m\angle1 = 157^{\circ}\)
b. \(m\angle2=23^{\circ}\)
c. \(m\angle3 = 157^{\circ}\)
d. \(m\angle4=23^{\circ}\)
e. \(m\angle5=157^{\circ}\)
f. \(m\angle6=23^{\circ}\)
g. \(m\angle7=157^{\circ}\)
4.
a. \(m\angle1 = 54^{\circ}\)
b. \(m\angle2=126^{\circ}\)
c. \(m\angle4=126^{\circ}\)
d. \(m\angle5=126^{\circ}\)
e. \(m\angle6=54^{\circ}\)
f. \(m\angle7=126^{\circ}\)
g. \(m\angle8=54^{\circ}\)
h. \(m\angle9=126^{\circ}\)
i. \(m\angle10\) (sin determinar sin más información)
j. \(m\angle11=126^{\circ}\)
k. \(m\angle12\) (sin determinar sin más información)
l. \(m\angle13\) (sin determinar sin más información)
m. \(m\angle14\) (sin determinar sin más información)