Question

the midpoint of $overline{ab}$ is $m(1,5)$. if the coordinates of $a$ are $(7,6)$, what are the coordinates of $b$?

Explanation:

Step1: Definir la fórmula del punto medio

La fórmula para el punto medio de dos puntos $A(x_1,y_1)$ y $B(x_2,y_2)$ es $M(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})$. Sabemos que $M(1,5)$, $x_1 = 7$ y $y_1=6$.

Step2: Encontrar la coordenada $x$ de $B$

Usamos la parte $x$ de la fórmula del punto medio: $\frac{x_1 + x_2}{2}=x_M$. Sustituyendo valores: $\frac{7 + x_2}{2}=1$. Multiplicamos ambos lados por 2: $7 + x_2=2$. Luego despejamos $x_2$: $x_2=2 - 7=-5$.

Step3: Encontrar la coordenada $y$ de $B$

Usamos la parte $y$ de la fórmula del punto medio: $\frac{y_1 + y_2}{2}=y_M$. Sustituyendo valores: $\frac{6 + y_2}{2}=5$. Multiplicamos ambos lados por 2: $6 + y_2 = 10$. Despejamos $y_2$: $y_2=10 - 6 = 4$.

Answer:

$(-5,4)$