Question

name: alex alocs date: sep 30 per: bla geometry unit 7: polygons & quadrilaterals quiz 7 - 1: angles of polygons & parallelograms part i: angles of polygons 1. what is the sum of the degrees of the interior angles of a 19 - gon? 2. if the sum of the interior angles of a polygon is 1800°, how many sides does it have? 3. what is the measure of an interior angle of a regular nonagon? 4. what is the sum of the exterior angles of a 25 - gon? 5. what is the measure of each exterior angle of a regular decagon?

Explanation:

1.

Step1: Usar fórmula de suma de ángulos interiores

La fórmula para la suma de los ángulos interiores de un polígono es $S=(n - 2)\times180^{\circ}$, donde $n$ es el número de lados. Para un 19 - gono, $n = 19$.
$$S=(19 - 2)\times180^{\circ}=17\times180^{\circ}=3060^{\circ}$$

Step1: Aplicar fórmula de suma de ángulos interiores

Dado que $S=(n - 2)\times180^{\circ}$ y $S = 1800^{\circ}$, despejamos $n$.
$$1800^{\circ}=(n - 2)\times180^{\circ}$$

Step2: Despejar $n$

Dividir ambos lados por $180^{\circ}$: $\frac{1800^{\circ}}{180^{\circ}}=n - 2$, entonces $10=n - 2$. Sumando 2 a ambos lados, $n=12$.

Step1: Usar fórmula de ángulo interior de un polígono regular

La fórmula para el ángulo interior de un polígono regular es $\theta=\frac{(n - 2)\times180^{\circ}}{n}$. Para un nonagono ($n = 9$).
$$\theta=\frac{(9 - 2)\times180^{\circ}}{9}=\frac{7\times180^{\circ}}{9}=140^{\circ}$$

Answer:

$3060^{\circ}$

2.