Question

nombra y halla la medidas de sus angulos interiores1)a) $1260^{\circ}$b) $1440^{\circ}$c) $1620^{\circ}$d) $540^{\circ}$2)a) $1440^{\circ}$b) $720^{\circ}$c) $1260^{\circ}$d) $1800^{\circ}$nombralo y encuentra el area o el lado segun sea el caso3)a) $2.05\\ \text{yd}^2$b) $5.55\\ \text{yd}^2$c) $8.75\\ \text{yd}^2$d) $11.1\\ \text{yd}^2$4)a) $28.4\\ \text{in}^2$b) $113.4\\ \text{in}^2$c) $56.7\\ \text{in}^2$d) $63.1\\ \text{in}^2$5)area $= 42.7\\ \text{km}^2$a) $9.7\\ \text{km}$b) $5.7\\ \text{km}$c) $4.6\\ \text{km}$d) $7\\ \text{km}$6)area $= 27\\ \text{mi}^2$a) $1.2\\ \text{mi}$b) $1.7\\ \text{mi}$c) $2.7\\ \text{mi}$d) $2\\ \text{mi}$7)area $= 37.26\\ \text{in}^2$a) $4.7$b) $6.9$c) $8.3$d) $9.7$

Explanation:

Step1: Calcular suma ángulos decágono

La fórmula para la suma de ángulos interiores de un polígono es $180^\circ(n-2)$, donde $n=10$ (lados del decágono).
$\text{Suma} = 180^\circ(10-2) = 180^\circ \times 8 = 1440^\circ$

Step2: Calcular suma ángulos eneágono

Usar la misma fórmula, con $n=9$ (lados del eneágono).
$\text{Suma} = 180^\circ(9-2) = 180^\circ \times 7 = 1260^\circ$

Step3: Calcular área del triángulo

El triángulo tiene base $3$ yd y altura $3.7$ yd. Fórmula: $\text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}$
$\text{Área} = \frac{1}{2} \times 3 \times 3.7 = 5.55 \, \text{yd}^2$

Step4: Calcular área del trapecio 1

Fórmula del área del trapecio: $\text{Área} = \frac{1}{2}(B+b)h$, donde $B=9.1$ in, $b=3.5$ in, $h=9$ in.
$\text{Área} = \frac{1}{2}(9.1+3.5) \times 9 = \frac{1}{2} \times 12.6 \times 9 = 56.7 \, \text{in}^2$

Step5: Calcular altura del trapecio 2

Despejar $h$ de la fórmula del trapecio: $h = \frac{2 \times \text{Área}}{B+b}$, con $\text{Área}=42.7$ km², $B=9$ km, $b=3.2$ km.
$h = \frac{2 \times 42.7}{9+3.2} = \frac{85.4}{12.2} = 7 \, \text{km}$

Step6: Calcular base menor del trapecio 3

Despejar $b$ de la fórmula del trapecio: $b = \frac{2 \times \text{Área}}{h} - B$, con $\text{Área}=27$ mi², $h=6$ mi, $B=7$ mi.
$b = \frac{2 \times 27}{6} - 7 = 9 - 7 = 2 \, \text{mi}$

Step7: Calcular diagonal del rombo

El área del rombo es $\text{Área} = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$, despejar $d_2$ con $\text{Área}=37.26$ in², $d_1=10.8$ in.
$d_2 = \frac{2 \times 37.26}{10.8} = \frac{74.52}{10.8} = 6.9 \, \text{in}$

Answer:

1. B) $1440^\circ$
2. C) $1260^\circ$
3. B) $5.55 \, \text{yd}^2$
4. C) $56.7 \, \text{in}^2$
5. D) $7 \, \text{km}$
6. D) $2 \, \text{mi}$
7. B) $6.9$