Question

part 1 of 3
given a⊥d and b⊥d, complete the flow proof of the following.
if two lines are perpendicular to the same line, then they are parallel to each other.
a⊥d
given
∠1 is a right angle.
b⊥d
given
∠2 is right angle.
definition of supplementary angles
right angles are congruent.
definition of complementary angles
definition of perpendicular lines

Explanation:

Step1: Definición de líneas perpendiculares

Dado que \(a\perp d\) y \(b\perp d\), por la definición de líneas perpendiculares, los ángulos formados son ángulos rectos. Entonces, \(\angle1\) es un ángulo recto porque \(a\perp d\) y \(\angle2\) es un ángulo recto porque \(b\perp d\).

Step2: Ángulos rectos son congruentes

Como \(\angle1\) y \(\angle2\) son ángulos rectos, por la propiedad de que los ángulos rectos son congruentes, \(\angle1\cong\angle2\).

Step3: Criterio de paralelismo

Como \(\angle1\) y \(\angle2\) son ángulos correspondientes y son congruentes, entonces \(a\parallel b\) (por el criterio de que si los ángulos correspondientes son congruentes, las líneas son paralelas).

Answer:

Para la primera casilla (donde se deduce que \(\angle1\) es un ángulo recto a partir de \(a\perp d\)): Definición de perpendiculares.
Para la segunda casilla (donde se deduce que \(\angle2\) es un ángulo recto a partir de \(b\perp d\)): Definición de perpendiculares.