Question

part 1 of 4
prove that the measures of the exterior angles of a triangle have a sum of 360°.
given: ∠1, ∠2, and ∠3 are exterior angles.
prove: m∠1 + m∠2 + m∠3 = 360
it is given that ∠1, ∠2, and ∠3 are exterior angles. by the triangle
theorem this means m∠1 = m∠2 = and m∠3 =
exterior angle
angle - sum

Explanation:

Step1: Aplicar el teorema del ángulo exterior

Según el teorema del ángulo exterior de un triángulo, el ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes. Sea el triángulo con ángulos interiores \(A\), \(B\) y \(C\). Entonces \(m\angle1=m\angle B + m\angle C\), \(m\angle2=m\angle A + m\angle C\) y \(m\angle3=m\angle A + m\angle B\).

Step2: Sumar los ángulos exteriores

Sumamos \(m\angle1 + m\angle2 + m\angle3=(m\angle B + m\angle C)+(m\angle A + m\angle C)+(m\angle A + m\angle B)\).
Reorganizando términos, tenemos \(m\angle1 + m\angle2 + m\angle3 = 2(m\angle A + m\angle B + m\angle C)\).

Step3: Usar la suma de ángulos interiores de un triángulo

Sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es \(180^{\circ}\), es decir \(m\angle A + m\angle B + m\angle C = 180^{\circ}\).
Entonces \(m\angle1 + m\angle2 + m\angle3=2\times180^{\circ}=360^{\circ}\).

Answer:

Se ha probado que \(m\angle1 + m\angle2 + m\angle3 = 360^{\circ}\)