Question

part b
solve the system of equations by graphing. graph both equations on the coordinate plane even if they represent the same line.
( y = x + 4 )
( y = -2x - 2 )

Explanation:

Step1: Analizar la ecuación \( y = x + 4 \)

Esta es una ecuación lineal en la forma \( y = mx + b \), donde la pendiente \( m = 1 \) y la intersección con el eje \( y \) (intersepto) \( b = 4 \). Para graficarla, comenzamos en el punto \( (0, 4) \) (intersepto con el eje \( y \)). Luego, usando la pendiente \( 1 = \frac{1}{1} \), desde \( (0, 4) \), movemos 1 unidad hacia la derecha y 1 unidad hacia arriba para obtener el siguiente punto \( (1, 5) \), o 1 unidad hacia la izquierda y 1 unidad hacia abajo para obtener \( (-1, 3) \).

Step2: Analizar la ecuación \( y = -2x - 2 \)

También es una ecuación lineal en la forma \( y = mx + b \), con pendiente \( m = -2 \) y intersepto \( b = -2 \). Comenzamos en el punto \( (0, -2) \) (intersepto con el eje \( y \)). Usando la pendiente \( -2 = \frac{-2}{1} \), desde \( (0, -2) \), movemos 1 unidad hacia la derecha y 2 unidades hacia abajo para obtener \( (1, -4) \), o 1 unidad hacia la izquierda y 2 unidades hacia arriba para obtener \( (-1, 0) \).

Step3: Encontrar la intersección de las líneas

Para encontrar la solución del sistema, debemos encontrar el punto en el que las dos líneas se crucen. Podemos hacerlo resolviendo el sistema de ecuaciones:

\[

$$\begin{cases} y = x + 4 \\ y = -2x - 2 \end{cases}$$

\]

Igualamos las dos expresiones para \( y \):

\( x + 4 = -2x - 2 \)

Step4: Resolver para \( x \)

Agregamos \( 2x \) a ambos lados:

\( x + 2x + 4 = -2 \)

\( 3x + 4 = -2 \)

Restamos 4 de ambos lados:

\( 3x = -2 - 4 \)

\( 3x = -6 \)

Dividimos ambos lados por 3:

\( x = \frac{-6}{3} = -2 \)

Step5: Resolver para \( y \)

Sustituimos \( x = -2 \) en la primera ecuación \( y = x + 4 \):

\( y = -2 + 4 = 2 \)

Así, el punto de intersección es \( (-2, 2) \), que es la solución del sistema.

Answer:

La solución del sistema de ecuaciones es \( x = -2 \) y \( y = 2 \), es decir, el punto \( (-2, 2) \).