Question

7 if point $m(\frac{5}{2},-\frac{3}{2})$ is the mid - point of segment ab, determine the coordinates of point a if the coordinates of point b are $(0,0)$. 8 if point $m(-\frac{3}{2},\frac{1}{2})$ is the mid - point of segment ab, determine the coordinates of point b if the coordinates of point a are $(-4,5)$. 9 a circle is drawn on a cartesian plane. the end - points of a diameter of this circle are located at point a = $(-2,-1)$ and point b = $(8,5)$. what are the coordinates of the center of this circle? 10 the locations of dan’s, eric’s, and peter’s houses have been plotted on a cartesian plane, and a straight line can be drawn through the three locations. what are the coordinates of eric’s house if dan’s house d$(-1,1)$ is the halfway point between eric’s and peter’s house p$(3,5)$?

Explanation:

문제 7

Step1: 중간점 공식 정의

중간점 공식은 $M(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$입니다. 여기서 $M$은 중간점, $(x_1, y_1)$과 $(x_2, y_2)$는 선분의 두 끝점입니다.已知 $M(\frac{5}{2}, -\frac{3}{2})$, $B(0, 0)$이고 $A$의 좌표를 $(x, y)$라 하자.

Step2: x - 좌표 계산

$\frac{x + 0}{2}=\frac{5}{2}$에서 $x + 0 = 5$이므로 $x = 5$입니다.

Step3: y - 좌표 계산

$\frac{y+0}{2}=-\frac{3}{2}$에서 $y + 0=-3$이므로 $y=-3$입니다.

문제 8

Step1: 중간점 공식 적용

已知 $M(-\frac{3}{2}, \frac{1}{2})$, $A(-4, 5)$이고 $B$의 좌표를 $(x, y)$라 하자. 중간점 공식 $\frac{-4 + x}{2}=-\frac{3}{2}$, $\frac{5 + y}{2}=\frac{1}{2}$를 사용합니다.

Step2: x - 좌표 계산

$\frac{-4 + x}{2}=-\frac{3}{2}$에서 $-4 + x=-3$이므로 $x = 1$입니다.

Step3: y - 좌표 계산

$\frac{5 + y}{2}=\frac{1}{2}$에서 $5 + y = 1$이므로 $y=-4$입니다.

문제 9

Step1: 원의 중심은 지름의 중간점

원의 지름의 끝점이 $A(-2,-1)$과 $B(8, 5)$일 때, 중간점 공식 $M(\frac{-2 + 8}{2}, \frac{-1+5}{2})$를 사용합니다.

Step2: x - 좌표 계산

$\frac{-2 + 8}{2}=\frac{6}{2}=3$입니다.

Step3: y - 좌표 계산

$\frac{-1 + 5}{2}=\frac{4}{2}=2$입니다.

문제 10

Step1: 중간점 공식 적용

已知 $D(-1, 1)$이 $E$와 $P(3, 5)$의 중간점일 때, 중간점 공식 $\frac{x_E+3}{2}=-1$, $\frac{y_E + 5}{2}=1$을 사용합니다.

Step2: x - 좌표 계산

$\frac{x_E+3}{2}=-1$에서 $x_E+3=-2$이므로 $x_E=-5$입니다.

Step3: y - 좌표 계산

$\frac{y_E + 5}{2}=1$에서 $y_E+5 = 2$이므로 $y_E=-3$입니다.

Answer:

문제 7: $A(5,-3)$
문제 8: $B(1,-4)$
문제 9: $(3, 2)$
문제 10: $E(-5,-3)$