Question

6 if point d in the triangle bcd is located on the y - axis, what is the length of bd?
7 two boats head out on straight paths. a sailboat starts at point s, a motorboat starts at point m and they both pass through the point p.
approximately how far apart were they when they started their trips (the distance between points s and m)?
round the answer you calculated to the nearest km.

Explanation:

Step1: 점 D의 좌표 찾기

점 D는 y - 축 위에 있으므로 x - 좌표는 0이다. BC와 CD가 수직이므로, BC의 기울기와 CD의 기울기의 곱은 - 1이다. BC의 기울기 $m_{BC}=\frac{13 - 5}{2 - 6}=\frac{8}{-4}=-2$ 이므로, CD의 기울기 $m_{CD}=\frac{1}{2}$이다. CD의 방정식은 $y - 5=\frac{1}{2}(x - 6)$이고, x = 0일 때, $y-5=\frac{1}{2}(0 - 6)=-3$, $y = 2$이므로 D의 좌표는 (0,2)이다.

Step2: BD의 길이 계산

두 점 $B(2,13)$과 $D(0,2)$ 사이의 거리 공식 $d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$를 사용한다. $d=\sqrt{(2 - 0)^2+(13 - 2)^2}=\sqrt{4 + 121}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}\approx11.2$이다.

Step3: 두 배의 출발 지점 간 거리 계산 (7번 문제)

일차함수 $y=\frac{1}{2}x + 8$을 사용하여, S는 y - 축 위에 있으므로 x = 0일 때, $y=\frac{1}{2}(0)+8 = 8$이므로 S의 좌표는 (0,8)이다. M은 x - 축 위에 있으므로 y = 0일 때, $0=\frac{1}{2}x+8$, $x=-16$이므로 M의 좌표는 (-16,0)이다.

Step4: S와 M 사이의 거리 계산

두 점 $S(0,8)$과 $M(-16,0)$ 사이의 거리 공식 $d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$를 사용한다. $d=\sqrt{(0+16)^2+(8 - 0)^2}=\sqrt{256 + 64}=\sqrt{320}=8\sqrt{5}\approx18$ km이다.

Answer:

6번 문제: $5\sqrt{5}\approx11.2$
7번 문제: 18 km