Question

¿por qué valor de? n hace \\(\frac{216^{n - 2}}{\left(\frac{1}{36}\
ight)^{3n}} = 216\\)?
1
\\(\frac{5}{9}\\)
\\(-\frac{1}{3}\\)
\\(-3\\)

Explanation:

Step1: Escribir bases como potencias de 6

$216 = 6^3$, $\frac{1}{36}=6^{-2}$
$$\frac{(6^3)^{n-2}}{(6^{-2})^{3n}} = 6^3$$

Step2: Aplicar regla de potencias de potencias

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$
$$\frac{6^{3(n-2)}}{6^{-6n}} = 6^3$$

Step3: Aplicar regla de división de potencias

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
$$6^{3(n-2)-(-6n)} = 6^3$$

Step4: Igualar exponentes (mismo base)

$3(n-2)+6n = 3$

Step5: Expandir y simplificar ecuación

$3n-6+6n = 3$
$9n-6 = 3$

Step6: Resolver para $n$

$9n=9$
$n=\frac{9}{9}=1$

Answer:

1