Question

1. pour mesurer la largeur de la rivière entre le point a et le point d, yanis trace le dessin suivant:

sachant que la distance entre les points a et b est de 45 mètres, quel sera le résultat du calcul de yanis pour la largeur de la rivière?
affirmations justifications

Explanation:

Step1: Identifier les triangles similaires

On observe que les triangles \( ADE \) et \( ABC \) sont similaires car \( \angle ADE = \angle ABC = 90^\circ \) et \( \angle DAE = \angle BAC \) (angle commun). Ainsi, la proportion des côtés correspondants est égale : \( \frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC} \).

Step2: Remplir les valeurs connues

On connaît \( AB = 45 \, \text{m} \), \( DE = 12 \, \text{m} \) et \( BC = 24 \, \text{m} \). En substituant dans la proportion : \( \frac{AD}{45} = \frac{12}{24} \).

Step3: Résoudre pour \( AD \)

Simplifier \( \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \), donc \( \frac{AD}{45} = \frac{1}{2} \). En multipliant les deux côtés par 45 : \( AD = 45 \times \frac{1}{2} = 22.5 \, \text{m} \).

Answer:

La largeur de la rivière (distance \( AD \)) est de \( 22.5 \) mètres.