Question

practice
examples 1 and 2
in $\triangle cde$, $u$ is the centroid, $uk = 12$, $em = 21$, and $ud = 9$. find each measure.

1. $cu$

Explanation:

Step1: Centroide divide mediana en 2:1

En un triángulo, el centroide divide a cada mediana en una razón de $2:1$, donde el segmento desde el vértice al centroide es el doble del segmento desde el centroide al lado opuesto. Para la mediana que pasa por $C$, $U$ y $M$, se cumple que $CU = 2 \cdot UM$, y $EM = EU + UM$.

Step2: Calcular UM primero

Sabemos que $EM = 21$ y $EU = 12$. Entonces:
$UM = EM - EU = 21 - 12 = 9$

Step3: Calcular CU

Usando la relación del centroide:
$CU = 2 \cdot UM = 2 \cdot 9 = 18$

Answer:

$18$