Question

pregunta ¿cuál de los siguientes conjuntos de números no podría representar los tres lados de un triángulo? respuesta { 7, 14, 18 } { 7, 18, 23 } { 7, 13, 22 } { 14, 18, 30 }

Explanation:

Step1: Aplicar la desigualdad triangular

La desigualdad triangular establece que para cualquier triángulo, la suma de las longitudes de cualquier par de lados debe ser mayor que la longitud del tercer lado. Sea \(a\), \(b\) y \(c\) los lados de un triángulo, entonces \(a + b>c\), \(a + c>b\) y \(b + c>a\).

Step2: Analizar el primer conjunto \(\{7,13,22\}\)

Calculamos las sumas: \(7+13 = 20<22\). Esto significa que no se cumple la desigualdad triangular para este conjunto de números.

Step3: Analizar el conjunto \(\{7,14,18\}\)

Sumas: \(7 + 14=21>18\), \(7+18 = 25>14\) y \(14 + 18=32>7\). Cumple la desigualdad triangular.

Step4: Analizar el conjunto \(\{7,18,23\}\)

Sumas: \(7+18 = 25>23\), \(7 + 23=30>18\) y \(18+23 = 41>7\). Cumple la desigualdad triangular.

Step5: Analizar el conjunto \(\{14,18,30\}\)

Sumas: \(14+18=32>30\), \(14 + 30=44>18\) y \(18+30 = 48>14\). Cumple la desigualdad triangular.

Answer:

\{7,13,22\}