Question

in problems 43 - 50, find the following for each function: (a) f(0) (b) f(1) (c) f(-1) (d) f(-x) (e) -f(x) (f) f(x + 1) (g) f(2x) (h) f(x + h) 43. f(x)=3x² + 2x - 4 44. f(x)= - 2x²+x - 1 45. f(x)=\frac{x}{x² + 1} 46. f(x) 47. f(x)=|x| + 4 48. f(x)=sqrt{x² + x} 49. f(x)=\frac{2x + 1}{3x - 5} 50. f(x)

Explanation:

Step1: Encontrar \(f(0)\) para \(f(x)=3x^{2}+2x - 4\)

Sustituir \(x = 0\) en \(f(x)\):
\[f(0)=3(0)^{2}+2(0)-4=- 4\]

Step2: Encontrar \(f(1)\) para \(f(x)=3x^{2}+2x - 4\)

Sustituir \(x = 1\) en \(f(x)\):
\[f(1)=3(1)^{2}+2(1)-4=3 + 2-4=1\]

Step3: Encontrar \(f(-1)\) para \(f(x)=3x^{2}+2x - 4\)

Sustituir \(x=-1\) en \(f(x)\):
\[f(-1)=3(-1)^{2}+2(-1)-4=3-2 - 4=-3\]

Step4: Encontrar \(f(-x)\) para \(f(x)=3x^{2}+2x - 4\)

Sustituir \(x\) por \(-x\) en \(f(x)\):
\[f(-x)=3(-x)^{2}+2(-x)-4=3x^{2}-2x - 4\]

Step5: Encontrar \(-f(x)\) para \(f(x)=3x^{2}+2x - 4\)

Multiplicar \(f(x)\) por \(- 1\):
\[-f(x)=-(3x^{2}+2x - 4)=-3x^{2}-2x + 4\]

Step6: Encontrar \(f(x + 1)\) para \(f(x)=3x^{2}+2x - 4\)

Sustituir \(x\) por \(x + 1\) en \(f(x)\):
\[

$$\begin{align*} f(x + 1)&=3(x + 1)^{2}+2(x + 1)-4\\ &=3(x^{2}+2x + 1)+2x+2 - 4\\ &=3x^{2}+6x+3+2x+2 - 4\\ &=3x^{2}+8x + 1 \end{align*}$$

\]

Step7: Encontrar \(f(2x)\) para \(f(x)=3x^{2}+2x - 4\)

Sustituir \(x\) por \(2x\) en \(f(x)\):
\[f(2x)=3(2x)^{2}+2(2x)-4=3\times4x^{2}+4x - 4 = 12x^{2}+4x - 4\]

Step8: Encontrar \(f(x + h)\) para \(f(x)=3x^{2}+2x - 4\)

Sustituir \(x\) por \(x + h\) en \(f(x)\):
\[

$$\begin{align*} f(x + h)&=3(x + h)^{2}+2(x + h)-4\\ &=3(x^{2}+2xh+h^{2})+2x + 2h-4\\ &=3x^{2}+6xh+3h^{2}+2x + 2h-4 \end{align*}$$

\]

Answer:

• \(f(0)=-4\)
• \(f(1)=1\)
• \(f(-1)=-3\)
• \(f(-x)=3x^{2}-2x - 4\)
• \(-f(x)=-3x^{2}-2x + 4\)
• \(f(x + 1)=3x^{2}+8x + 1\)
• \(f(2x)=12x^{2}+4x - 4\)
• \(f(x + h)=3x^{2}+6xh+3h^{2}+2x + 2h-4\)