Question

proof of the same side exterior angle theorem. given: l || m prove: ∠1 and ∠6 are supplementary. diagram statements reasons 1. l || m given 2. ∠2 ≅ ∠6 ? 3. m∠2 = m∠6 definition of congruence 4. ∠1 and ∠2 are supplementary linear pair theorem 5. m∠1 + m∠2 = 180 definition of supplementary 6. m∠1 + m∠6 = 180 ? 7. ∠1 and ∠6 are supplementary definition of supplementary which of the following complete the proof? a. 2. corresponding angle theorem 6. definition of supplementary angles b. 2. corresponding angles theorem 6. substitution c. 2. alternate interior angles theorem 6. substitution d. 2. same side interior angle theorem 6. substitution 12. in the following geometric diagram, lines l and m are parallel, juanita began her proof of the triangle angle sum theorem, that m∠1 + m∠2 + m∠3 = 180. which justifications should juanita use for the first two steps in her proof? diagram with table a. alternate interior angles are congruent b. corresponding angles are congruent c. vertical angles are congruent d. alternate exterior angles are congruent constructed response 4 points 13. given: h || k prove the alternate interior angle theorem by proving that ∠2 ≅ ∠7. diagram with table statement ∠2 ≅ ∠3 ∠2 ≅ ∠7

Explanation:

Para el paso 2: Dado que \( l \parallel m \), \( \angle 2 \) y \( \angle 6 \) son ángulos correspondientes (ya que están en la misma posición relativa con respecto a las líneas paralelas \( l, m \) y la transversal). El Teorema de Ángulos Correspondientes establece que ángulos correspondientes son congruentes cuando las líneas son paralelas, así que la justificación para \( \angle 2 \cong \angle 6 \) es el Teorema de Ángulos Correspondientes.

Para el paso 6: Sabemos que \( m\angle 1 + m\angle 2 = 180^\circ \) (paso 5) y \( m\angle 2 = m\angle 6 \) (paso 3). Sustituyendo \( m\angle 2 \) por \( m\angle 6 \) en la ecuación \( m\angle 1 + m\angle 2 = 180^\circ \), obtenemos \( m\angle 1 + m\angle 6 = 180^\circ \). Esta justificación es "Sustitución".

Revisando las opciones:

• Opción A: El paso 6 no es "Definición de Ángulos Suplementarios" (esa es la del paso 5 y 7), sino sustitución. Incorrecto.
• Opción B: Paso 2 usa Teorema de Ángulos Correspondientes (correcto, ya que \( \angle 2 \) y \( \angle 6 \) son correspondientes), y paso 6 usa Sustitución (correcto, al sustituir \( m\angle 2 \) por \( m\angle 6 \)). Correcto.
• Opción C: \( \angle 2 \) y \( \angle 6 \) no son ángulos internos alternos (son correspondientes), así que el paso 2 no es Teorema de Ángulos Internos Alternos. Incorrecto.
• Opción D: \( \angle 2 \) y \( \angle 6 \) no son ángulos internos del mismo lado (son correspondientes), así que el paso 2 no es Teorema de Ángulos Internos del Mismo Lado. Incorrecto.

Answer:

B. 2. Corresponding Angles Theorem; 6. Substitution