Question

question 1-12 which of the following situations should be modeled by a linear function? the population of an algae culture that triples in size every day. the value of an antique that becomes worth $50 more each year. the number of grams of a radioactive substance, if the amount is multiplied by 0.3 every year. the number of players remaining in a tennis tournament, if half the players are eliminated each round.

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Comprender la forma de una función lineal

Una función lineal tiene la forma $y = mx + b$, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con el eje - y. Esto significa que el cambio es constante.

Paso 2: Analizar cada situación

• Situación 1: Número de jugadores en un torneo

Si la mitad de los jugadores son eliminados en cada ronda, la cantidad de jugadores no cambia de manera constante. Si comenzamos con $n$ jugadores, después de la primera ronda quedan $\frac{n}{2}$, después de la segunda ronda $\frac{n}{4}$, etc. Esta es una función exponencial decreciente.

• Situación 2: Gramos de un sustantivo radiactivo

Si la cantidad de un sustantivo radiactivo se multiplica por 0.3 cada año, esto es una función exponencial decreciente. Si la cantidad inicial es $A_0$, la cantidad $A$ después de $t$ años es $A = A_0(0.3)^t$.

• Situación 3: Valor de un artículo antiguo

Si el valor de un artículo antiguo aumenta en $50$ dólares cada año, si el valor inicial es $V_0$, el valor $V$ después de $t$ años es $V=V_0 + 50t$. Esta es una función lineal, ya que el cambio es constante ($50$ dólares por año).

• Situación 4: Población de una cultura de algas

Si la población de una cultura de algas se triplica cada día, si la población inicial es $P_0$, la población $P$ después de $d$ días es $P = P_0(3)^d$. Esta es una función exponencial creciente.

Respuesta:

La valor de un artículo antiguo que aumenta en $50$ dólares cada año.

Answer:

Explicación:

Paso 1: Comprender la forma de una función lineal

Una función lineal tiene la forma $y = mx + b$, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con el eje - y. Esto significa que el cambio es constante.

Paso 2: Analizar cada situación

• Situación 1: Número de jugadores en un torneo

Si la mitad de los jugadores son eliminados en cada ronda, la cantidad de jugadores no cambia de manera constante. Si comenzamos con $n$ jugadores, después de la primera ronda quedan $\frac{n}{2}$, después de la segunda ronda $\frac{n}{4}$, etc. Esta es una función exponencial decreciente.

• Situación 2: Gramos de un sustantivo radiactivo

Si la cantidad de un sustantivo radiactivo se multiplica por 0.3 cada año, esto es una función exponencial decreciente. Si la cantidad inicial es $A_0$, la cantidad $A$ después de $t$ años es $A = A_0(0.3)^t$.

• Situación 3: Valor de un artículo antiguo

Si el valor de un artículo antiguo aumenta en $50$ dólares cada año, si el valor inicial es $V_0$, el valor $V$ después de $t$ años es $V=V_0 + 50t$. Esta es una función lineal, ya que el cambio es constante ($50$ dólares por año).

• Situación 4: Población de una cultura de algas

Si la población de una cultura de algas se triplica cada día, si la población inicial es $P_0$, la población $P$ después de $d$ días es $P = P_0(3)^d$. Esta es una función exponencial creciente.

Respuesta:

La valor de un artículo antiguo que aumenta en $50$ dólares cada año.