Question

quiz: hyperbolas hs: algebra 2b m (sequential) / \\(\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{25} = 1\\) \\(\frac{y^2}{25} - \frac{x^2}{9} = 1\\) \\(\frac{y^2}{9} - \frac{x^2}{25} = 1\\) \\(\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{9} = 1\\)

Explanation:

Step1: Identificar orientación de la hipérbola

La gráfica muestra una hipérbola que se abre hacia la izquierda y la derecha (orientación horizontal). La forma estándar de este tipo de hipérbola es $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$.

Step2: Verificar los valores de $a^2$ y $b^2$

Las asíntotas de la hipérbola horizontal son $y = \pm\frac{b}{a}x$. De la gráfica, la pendiente de las asíntotas es $\pm\frac{5}{3}$, así que $a=3$ ($a^2=9$) y $b=5$ ($b^2=25$).

Step3: Construir la ecuación

Sustituimos los valores en la forma estándar: $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{25} = 1$.

Answer:

A. $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{25} = 1$