Question

a sector formula if the length of segment bc is 16 feet, find the area of the shaded sector. round to the nearest hundredth.

Explanation:

Step1: Identificar el radio

El segmento $BC$ es el radio $r$ del círculo. Entonces $r = 16$ pies.

Step2: Convertir el ángulo al sistema de radianes

El ángulo central del sector es $\theta=51^{\circ}$. Convertimos a radianes: $\theta = 51\times\frac{\pi}{180}=\frac{17\pi}{60}$ radianes.

Step3: Aplicar la fórmula del área del sector

La fórmula del área de un sector de un círculo es $A=\frac{1}{2}r^{2}\theta$. Sustituimos $r = 16$ y $\theta=\frac{17\pi}{60}$:
\[

$$\begin{align*} A&=\frac{1}{2}\times16^{2}\times\frac{17\pi}{60}\\ &=\frac{1}{2}\times256\times\frac{17\pi}{60}\\ &=128\times\frac{17\pi}{60}\\ &=\frac{2176\pi}{60}\\ &=\frac{544\pi}{15}\approx 113.88 \end{align*}$$

\]

Respuesta:

$113.88$ pies$^{2}$

Answer:

Step1: Identificar el radio

El segmento $BC$ es el radio $r$ del círculo. Entonces $r = 16$ pies.

Step2: Convertir el ángulo al sistema de radianes

El ángulo central del sector es $\theta=51^{\circ}$. Convertimos a radianes: $\theta = 51\times\frac{\pi}{180}=\frac{17\pi}{60}$ radianes.

Step3: Aplicar la fórmula del área del sector

La fórmula del área de un sector de un círculo es $A=\frac{1}{2}r^{2}\theta$. Sustituimos $r = 16$ y $\theta=\frac{17\pi}{60}$:
\[

$$\begin{align*} A&=\frac{1}{2}\times16^{2}\times\frac{17\pi}{60}\\ &=\frac{1}{2}\times256\times\frac{17\pi}{60}\\ &=128\times\frac{17\pi}{60}\\ &=\frac{2176\pi}{60}\\ &=\frac{544\pi}{15}\approx 113.88 \end{align*}$$

\]

Respuesta:

$113.88$ pies$^{2}$