Question

1. in segment ab, find the coordinates of the missing endpoint a if m(2,-1) is the mid - point and the other endpoint b is (4,5). dissect the midpoint formula into two parts 1. find the x - value of the midpoint m(x,y)=\frac{x_1 + x_2}{2} 2. find the y - value of the midpoint m(x,y)=\frac{y_1 + y_2}{2}

Explanation:

Step1: Usar fórmula de la coordenada x del punto medio

Sea el punto medio $M(2, - 1)$, $x_m = 2$, $x_2 = 4$ (coordenada x de B). La fórmula del punto medio para la coordenada x es $x_m=\frac{x_1 + x_2}{2}$. Sustituimos los valores: $2=\frac{x_1 + 4}{2}$.

Step2: Resolver la ecuación para $x_1$

Multiplicamos ambos lados de la ecuación $2=\frac{x_1 + 4}{2}$ por 2: $2\times2=x_1 + 4$, es decir $4=x_1 + 4$. Luego restamos 4 de ambos lados: $x_1=4 - 4=0$.

Step3: Usar fórmula de la coordenada y del punto medio

Sea $y_m=-1$, $y_2 = 5$ (coordenada y de B). La fórmula del punto medio para la coordenada y es $y_m=\frac{y_1 + y_2}{2}$. Sustituimos los valores: $-1=\frac{y_1 + 5}{2}$.

Step4: Resolver la ecuación para $y_1$

Multiplicamos ambos lados de la ecuación $-1=\frac{y_1 + 5}{2}$ por 2: $-1\times2=y_1 + 5$, es decir $-2=y_1 + 5$. Luego restamos 5 de ambos lados: $y_1=-2 - 5=-7$.

Answer:

El punto A es $(0,-7)$