Question

simplify each expression.

1. 18 + 9 + 1 + 12
2. 7·15·2
3. 3 + 4\frac{1}{2}+ 11 + 5\frac{1}{2}
4. - 5·7·20
5. - 12 + 3 + 12 + 19
6. - 1·5·9·2

write each product using the distributive property. then simplify.

1. 14(12)
2. 5(47)
3. 4(106)

simplify each expression by combining like terms.

1. 16x + 27x
2. - 4m + 12m
3. 6t² - 2t²
4. - 5w³+ 18w³
5. 4p + 7p²
6. - 2.6d - 3.4d

simplify each expression. justify each step.

1. 4(x + 9)+ 5x
2. - 12d + 3 + 14d + 18

give an expression in simplified form for the perimeter of each figure.

1. parallelogram with sides 42x and 36x
2. triangle with sides 3x, 4x + 8, 3(x - 2)

Answer:

1. Simplificación de \(18 + 9+1 + 12\):

• Explicación: Reordenamos los términos para sumar más fácilmente.
• Paso 1: Reordenar términos
• \(18 + 12+9 + 1=(18 + 12)+(9 + 1)\)
• Paso 2: Realizar sumas internas
• \(18+12 = 30\) y \(9 + 1=10\)
• \((18 + 12)+(9 + 1)=30+10 = 40\)

1. Simplificación de \(7\cdot15\cdot2\):

• Explicación: Utilizamos la propiedad asociativa de la multiplicación.
• Paso 1: Reordenar factores
• \(7\cdot(15\cdot2)=7\cdot30\)
• Paso 2: Realizar multiplicación
• \(7\cdot30 = 210\)

1. Simplificación de \(3 + 4\frac{1}{2}+11 + 5\frac{1}{2}\):

• Explicación: Reordenamos y agrupamos términos.
• Paso 1: Reordenar términos
• \((3 + 11)+(4\frac{1}{2}+5\frac{1}{2})\)
• Paso 2: Convertir fracciones mixtas a fracciones improperias y sumar
• \(4\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\), \(5\frac{1}{2}=\frac{11}{2}\), \(\frac{9}{2}+\frac{11}{2}=\frac{9 + 11}{2}=\frac{20}{2}=10\), y \(3+11 = 14\)
• \((3 + 11)+(4\frac{1}{2}+5\frac{1}{2})=14 + 10=24\)

1. Simplificación de \(-5\cdot7\cdot20\):

• Explicación: Realizamos la multiplicación de manera secuencial.
• Paso 1: Multiplicar \(-5\) y \(7\)
• \(-5\cdot7=-35\)
• Paso 2: Multiplicar el resultado por \(20\)
• \(-35\cdot20=-700\)

1. Simplificación de \(-12 + 3+12 + 19\):

• Explicación: Reordenamos y agrupamos términos.
• Paso 1: Reordenar términos
• \((-12 + 12)+(3 + 19)\)
• Paso 2: Realizar sumas
• \(-12 + 12 = 0\) y \(3+19 = 22\)
• \((-12 + 12)+(3 + 19)=0 + 22=22\)

1. Simplificación de \(-1\cdot5\cdot9\cdot2\):

• Explicación: Realizamos la multiplicación de manera secuencial.
• Paso 1: Multiplicar \(-1\) y \(5\)
• \(-1\cdot5=-5\)
• Paso 2: Multiplicar \(-5\) y \(9\)
• \(-5\cdot9=-45\)
• Paso 3: Multiplicar \(-45\) y \(2\)
• \(-45\cdot2=-90\)

1. Uso de la propiedad distributiva en \(14(12)\):

• Explicación: Escribimos \(12\) como \(10 + 2\) y aplicamos la propiedad distributiva \(a(b + c)=ab+ac\).
• Paso 1: Descomponer \(12\)
• \(14(12)=14(10 + 2)\)
• Paso 2: Aplicar la propiedad distributiva
• \(14\times10+14\times2=140 + 28=168\)

1. Uso de la propiedad distributiva en \(5(47)\):

• Explicación: Escribimos \(47\) como \(40+7\) y aplicamos la propiedad distributiva.
• Paso 1: Descomponer \(47\)
• \(5(47)=5(40 + 7)\)
• Paso 2: Aplicar la propiedad distributiva
• \(5\times40+5\times7=200+35 = 235\)

1. Uso de la propiedad distributiva en \(4(106)\):

• Explicación: Escribimos \(106\) como \(100 + 6\) y aplicamos la propiedad distributiva.
• Paso 1: Descomponer \(106\)
• \(4(106)=4(100 + 6)\)
• Paso 2: Aplicar la propiedad distributiva
• \(4\times100+4\times6=400+24 = 424\)

1. Simplificación de \(16x+27x\):

• Explicación: Combinamos términos semejantes.
• Paso 1: Sumar coeficientes
• \((16 + 27)x=43x\)

1. Simplificación de \(-4m + 12m\):

• Explicación: Combinamos términos semejantes.
• Paso 1: Sumar coeficientes
• \((-4 + 12)m=8m\)

1. Simplificación de \(6t^{2}-2t^{2}\):

• Explicación: Combinamos términos semejantes.
• Paso 1: Restar coeficientes
• \((6 - 2)t^{2}=4t^{2}\)

1. Simplificación de \(-5w^{3}+18w^{3}\):

• Explicación: Combinamos términos semejantes.
• Paso 1: Sumar coeficientes
• \((-5 + 18)w^{3}=13w^{3}\)

1. \(4p+7p^{2}\) no se puede simplificar más:

• Explicación: Los términos no son semejantes (diferente exponente en la variable \(p\)).

1. Simplificación de \(-2.6d-3.4d\):

• Explicación: Combinamos términos semejantes.
• Paso 1: Restar coeficientes
• \((-2.6-3.4)d=-6d\)

1. Simplificación de \(4(x + 9)+5x\):

• Explicación: Aplicamos la propiedad distributiva y luego combinamos términos semejantes.
• Paso 1: Aplicar la propiedad distributiva
• \(4x+4\times9+5x=4x + 36+5x\)
• Paso 2: Combinar términos semejantes
• \((4x+5x)+36=9x + 36\)

1. Simplificación de \(-12d+3 + 14d+18\):

• Explicación: Reordenamos y combinamos términos semejantes.
• Paso 1: Reordenar términos
• \((-12d+14d)+(3 + 18)\)
• Paso 2: Combinar términos semejantes
• \(2d+21\)

1. Perímetro del paralelogramo:

• Explicación: El perímetro \(P\) de un paralelogramo se calcula sumando los lados. Los lados opuestos son iguales.
• Paso 1: Escribir la expresión para el perímetro
• \(P = 2(42x)+2(36x)=84x+72x\)
• Paso 2: Combinar términos semejantes
• \(P=(84 + 72)x=156x\)

1. Perímetro del triángulo:

• Explicación: Sumamos los lados del triángulo.
• Paso 1: Expandir \(3(x - 2)=3x-6\)
• Paso 2: Escribir la expresión para el perímetro
• \(P=3x+(4x + 8)+(3x-6)\)
• Paso 3: Combinar términos semejantes
• \(P=(3x+4x+3x)+(8 - 6)=10x+2\)

Respuesta:

1. \(40\)
2. \(210\)
3. \(24\)
4. \(-700\)
5. \(22\)
6. \(-90\)
7. \(168\)
8. \(235\)
9. \(424\)
10. \(43x\)
11. \(8m\)
12. \(4t^{2}\)
13. \(13w^{3}\)
14. \(4p + 7p^{2}\)
15. \(-6d\)
16. \(9x + 36\)
17. \(2d+21\)
18. \(156x\)
19. \(10x+2\)