Question

solve the equation. check your solution. 16 - \frac{1}{2}x = \frac{3}{4}x + 1

Explanation:

Step1: Agregar $\frac{1}{2}x$ a ambos lados

Para eliminar el término con $x$ en el lado izquierdo, sumamos $\frac{1}{2}x$ a ambos lados de la ecuación:
$$16 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x = \frac{3}{4}x + 1 + \frac{1}{2}x$$
Simplificando, tenemos:
$$16 = \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}x + 1$$
Convertimos $\frac{1}{2}x$ a cuartas para sumar: $\frac{1}{2}x = \frac{2}{4}x$, entonces:
$$16 = \frac{3}{4}x + \frac{2}{4}x + 1$$
Sumando los términos con $x$:
$$16 = \frac{5}{4}x + 1$$

Step2: Restar 1 de ambos lados

Para aislar el término con $x$, restamos 1 de ambos lados:
$$16 - 1 = \frac{5}{4}x + 1 - 1$$
Simplificando:
$$15 = \frac{5}{4}x$$

Step3: Multiplicar por el recíproco de $\frac{5}{4}$

Para resolver para $x$, multiplicamos ambos lados por $\frac{4}{5}$ (el recíproco de $\frac{5}{4}$):
$$15 \times \frac{4}{5} = \frac{5}{4}x \times \frac{4}{5}$$
Simplificando el lado izquierdo: $15 \times \frac{4}{5} = 3 \times 4 = 12$, y el lado derecho se simplifica a $x$:
$$x = 12$$

Step4: Verificar la solución

Sustituimos $x = 12$ en la ecuación original:
Lado izquierdo: $16 - \frac{1}{2}(12) = 16 - 6 = 10$
Lado derecho: $\frac{3}{4}(12) + 1 = 9 + 1 = 10$
Ambos lados son iguales, por lo que la solución es correcta.

Answer:

$x = 12$