Question

a stage designer is planning a set piece shaped like triangle abc, shown in the coordinate plane below. to create a sense of symmetry, the designer wants to reflect triangle abc across the y - axis, and shift it 3 units up. create a rule in coordinate notation to describe the transformation the designer should use. determine the coordinates of the transformed triangle abc and plot the transformed triangle on the coordinate plane below.

Explanation:

Step1: Regla de reflexión en el eje y

La reflexión de un punto $(x,y)$ en el eje $y$ se representa como $(-x,y)$.

Step2: Regla de traslación vertical

La traslación de un punto $(x,y)$ 3 unidades hacia arriba se representa como $(x,y + 3)$.

Step3: Regla combinada

Combinando las dos transformaciones, la regla general para un punto $(x,y)$ es $(-x,y + 3)$.

Step4: Encontrar coordenadas de los vértices transformados

Supongamos que los vértices del triángulo $ABC$ son $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$ y $C(x_3,y_3)$.
Los vértices del triángulo $A'B'C'$ serán:
$A'(-x_1,y_1 + 3)$
$B'(-x_2,y_2 + 3)$
$C'(-x_3,y_3 + 3)$

Answer:

La regla de transformación es $(x,y)\to(-x,y + 3)$. Las coordenadas de los vértices del triángulo transformado se calculan como se mostró arriba para los vértices originales del triángulo $ABC$.